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Popular Trigonometría >

4^{1/3}sec(x)=4(1/(4^{1/3)})csc(x)

Solución

4^{\frac{1}{3}} sec (x) = 4 (\frac{1}{4 ^{\frac{1}{3}}}) csc (x)

Solución

x = 1.00863 \dots + πn

Grados

x = 57.79069 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

4^{\frac{1}{3}} sec (x) = 4 (\frac{1}{4 ^{\frac{1}{3}}}) csc (x)

Restar

4 \frac{1}{4 ^{\frac{1}{3}}} csc (x)

de ambos lados

4^{\frac{1}{3}} sec (x) - 4^{\frac{2}{3}} csc (x) = 0

Expresar con seno, coseno

4^{\frac{1}{3}} sec (x) - 4^{\frac{2}{3}} csc (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 4^{\frac{2}{3}} csc (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 4^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Simplificar

4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 4^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x ) - 4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 4^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )}

4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot 4^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{1}{3}}

= \frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )}

4^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )}

4^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 4^{\frac{2}{3}}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )}

= \frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )}

Mínimo común múltiplo de

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

cos (x)

sin (x)

= cos (x) sin (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )} = \frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Para

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x ) - 4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x ) - 4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x ) - 4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4^{\frac{1}{3}} sin (x) - 4^{\frac{2}{3}} cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

4^{\frac{1}{3}} sin (x) - 4^{\frac{2}{3}} cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x ) - 4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x )}{cos ( x )} - 4^{\frac{2}{3}} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

4^{\frac{1}{3}} tan (x) - 4^{\frac{2}{3}} = 0

4^{\frac{1}{3}} tan (x) - 4^{\frac{2}{3}} = 0

Desplace

4^{\frac{2}{3}}

a la derecha

4^{\frac{1}{3}} tan (x) - 4^{\frac{2}{3}} = 0

Sumar

4^{\frac{2}{3}}

a ambos lados

4^{\frac{1}{3}} tan (x) - 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} = 0 + 4^{\frac{2}{3}}

Simplificar

4^{\frac{1}{3}} tan (x) = 4^{\frac{2}{3}}

4^{\frac{1}{3}} tan (x) = 4^{\frac{2}{3}}

Dividir ambos lados entre

4^{\frac{1}{3}}

4^{\frac{1}{3}} tan (x) = 4^{\frac{2}{3}}

Dividir ambos lados entre

4^{\frac{1}{3}}

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} tan ( x )}{4 ^{\frac{1}{3}}} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{1}{3}}}

Simplificar

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} tan ( x )}{4 ^{\frac{1}{3}}} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{1}{3}}}

Simplificar

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} tan ( x )}{4 ^{\frac{1}{3}}} : tan (x)

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} tan ( x )}{4 ^{\frac{1}{3}}}

Eliminar los terminos comunes:

4^{\frac{1}{3}}

= tan (x)

Simplificar

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{1}{3}}} : 4^{\frac{1}{3}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{1}{3}}} = 4^{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}}

= 4^{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}}

Restar:

\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}

= 4^{\frac{1}{3}}

tan (x) = 4^{\frac{1}{3}}

tan (x) = 4^{\frac{1}{3}}

tan (x) = 4^{\frac{1}{3}}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 4^{\frac{1}{3}}

Soluciones generales para

tan (x) = 4^{\frac{1}{3}}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4^{\frac{1}{3}}) + πn

x = arctan (4^{\frac{1}{3}}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.00863 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

(1+tan^2(x))/(1+tan^2(x))=1-sin^2(x)

solvefor θ,tan(θ)=(2sqrt(3))/2

(-3+4cos^2(θ))/(1-2sin(θ))=a+bsin(θ)

2sin^2(x)-7sin(x)=-3,0<= x<= 2pi

sin^2(x)+cos^2(x)=cos(2x)