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Popular Trigonometría >

cos(x/2+20)=sin(x)

Solución

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

Solución

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

Radianes

x = \frac{7 π}{27} + \frac{36 π}{27} n, x = \frac{11 π}{9} + \frac{36 π}{9} n

Pasos de solución

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Desplace

(\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

a la izquierda

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Sumar

(\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

a ambos lados

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

Simplificar

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

Simplificar

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} : \frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18}

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

Convertir a fracción:

x = \frac{x}{1}

= \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} + \frac{x}{1}

Mínimo común múltiplo de

2, 9, 1 : 18

2, 9, 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

1

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

2, 9, 1

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{x}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

9

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{x \cdot 9}{18}

Para

2 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

Para

\frac{x}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

18

\frac{x}{1} = \frac{x \cdot 18}{1 \cdot 18} = \frac{x \cdot 18}{18}

= \frac{x \cdot 9}{18} + 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 18}{18}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 9 + 18 0 ^{\circ} 2 + x \cdot 18}{18}

x \cdot 9 + 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18 = 27 x + 36 0^{\circ}

x \cdot 9 + 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

Agrupar términos semejantes

= 9 x + 18 x + 36 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

9 x + 18 x = 27 x

= 27 x + 36 0^{\circ}

= \frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18}

Simplificar

9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} : 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 0

= 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

18

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

18

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18} = 18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18} = 18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18} : 27 x + 36 0^{\circ}

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18}

Dividir:

\frac{18}{18} = 1

= 27 x + 36 0^{\circ}

Simplificar

18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n : 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

18 \cdot 9 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

18 \cdot 9 0^{\circ}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 162 0^{\circ}

Dividir:

\frac{18}{2} = 9

= 162 0^{\circ}

18 \cdot 36 0^{\circ} n = 648 0^{\circ} n

18 \cdot 36 0^{\circ} n

Multiplicar los numeros:

18 \cdot 2 = 36

= 648 0^{\circ} n

= 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Desplace

36 0^{\circ}

a la derecha

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Restar

36 0^{\circ}

de ambos lados

27 x + 36 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

Simplificar

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

27

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

27

\frac{27 x}{27} = 46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

Simplificar

\frac{27 x}{27} = 46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

Simplificar

\frac{27 x}{27} : x

\frac{27 x}{27}

Dividir:

\frac{27}{27} = 1

= x

Simplificar

46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27} : \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Desplace

(9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

a la izquierda

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Sumar

(9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

a ambos lados

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

Simplificar

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

Simplificar

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) : \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) : - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

Poner los parentesis

= - (\frac{x}{2}) - (2 0^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

= x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

Simplificar

x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ} : \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= x - \frac{x}{2} + 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2}

= x + \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} - 2 0^{\circ}

Convertir a fracción:

x = \frac{x}{1}

= \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} - 2 0^{\circ} + \frac{x}{1}

Mínimo común múltiplo de

2, 9, 1 : 18

2, 9, 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

1

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

2, 9, 1

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

9

\frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} = \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{18}

Para

2 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

Para

\frac{x}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

18

\frac{x}{1} = \frac{x \cdot 18}{1 \cdot 18} = \frac{x \cdot 18}{18}

= \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{18} - 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 18}{18}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9 - 18 0 ^{\circ} 2 + x \cdot 18}{18}

Expandir

(- x + 18 0^{\circ}) \cdot 9 - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18 : 9 x + 126 0^{\circ}

(- x + 18 0^{\circ}) \cdot 9 - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

= 9 (- x + 18 0^{\circ}) - 36 0^{\circ} + 18 x

Expandir

9 (- x + 18 0^{\circ}) : - 9 x + 162 0^{\circ}

9 (- x + 18 0^{\circ})

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 9, b = - x, c = 18 0^{\circ}

= 9 (- x) + 162 0^{\circ}

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 9 x + 162 0^{\circ}

= - 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

Simplificar

- 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18 : 9 x + 126 0^{\circ}

- 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

Agrupar términos semejantes

= - 9 x + 18 x + 162 0^{\circ} - 36 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 9 x + 18 x = 9 x

= 9 x + 162 0^{\circ} - 36 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 9 x + 126 0^{\circ}

= 9 x + 126 0^{\circ}

= \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

= \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

Simplificar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

Sumar elementos similares:

- (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 0

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

18

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

18

\frac{18 ( 9 x + 126 0 ^{\circ} )}{18} = 324 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Desplace

126 0^{\circ}

a la derecha

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Restar

126 0^{\circ}

de ambos lados

9 x + 126 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 126 0^{\circ}

Simplificar

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

9

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

9

\frac{9 x}{9} = 22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

Simplificar

\frac{9 x}{9} = 22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

Simplificar

\frac{9 x}{9} : x

\frac{9 x}{9}

Dividir:

\frac{9}{9} = 1

= x

Simplificar

22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9} : \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

Gráfica

Ejemplos populares

0=cos^2(x)+sin^2(x)-2sin(x),0<= x<= 2pi

sin(θ)=-7/25 ,sin(2θ)

cos(θ)= 9/12

csc(x)+cot(x)=-1,0<= x<= 2pi

sin(x)+cos(x)= 5/7 ,90>x>0