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sin^2(x)=2sin(x)cos(x)

Lösung

sin^{2} (x) = 2 sin (x) cos (x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.10714 \dots + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = 2 sin (x) cos (x)

Subtrahiere

2 sin (x) cos (x)

von beiden Seiten

sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - 2 cos (x))

sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - 2 cos (x))

sin (x) (sin (x) - 2 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or sin (x) - 2 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (2) + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 2 = 0

tan (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

tan (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

tan (x) = 2

tan (x) = 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.10714 \dots + πn

cos (x) = 0.77

cos (θ) = - \frac{3}{5}

2 sec (x) + tan^{2} (x) - 9 = 1

sin (x) = 1.34

tan (x) sin^{2} (x) = sin (2 x)