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Popular Trigonometría >

sin(x)+2=-csc(x)

Solución

sin (x) + 2 = - csc (x)

Solución

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) + 2 = - csc (x)

Restar

- csc (x)

de ambos lados

sin (x) + 2 + csc (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 + csc (x) + sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 2 + csc (x) + \frac{1}{csc ( x )}

2 + csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

2 + csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

Sea:

csc (x) = u

2 + u + \frac{1}{u} = 0

2 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = - 1

2 + u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

2 + u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

2 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

2 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

2 u + u^{2} + 1 = 0

2 u + u^{2} + 1 = 0

2 u + u^{2} + 1 = 0

Resolver

2 u + u^{2} + 1 = 0 : u = - 1

2 u + u^{2} + 1 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Restar:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = - 1

u = - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

2 + u + \frac{1}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Soluciones generales para

csc (x) = - 1

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

2sin^2(3x)-3cos(3x)+1=0,0<= x<= 180