English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(θ)cos(27)=cos(63)

Lời Giải

tan (θ) cos (2 7^{\circ}) = cos (6 3^{\circ})

Lời Giải

θ = 0.47123 \dots + 18 0^{\circ} n

radian

θ = 0.47123 \dots + πn

Các bước giải pháp

tan (θ) cos (2 7^{\circ}) = cos (6 3^{\circ})

cos (2 7^{\circ}) = \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

cos (2 7^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{1 + cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

cos (2 7^{\circ})

Viết

cos (2 7^{\circ})

thành

cos (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

= cos (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

Sử dụng công thức góc chia đôi:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Thay

θ

với

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Đổi bên

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Chia cả hai vế cho

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 + cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

Rút gọn:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 10 : 10

2, 10

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

10 : 2 \cdot 5

10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

10

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

10

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

Thêm các phần tử tương tự:

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 6^{\circ}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 3 6^{\circ}

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

không được âm

sin (1 8^{\circ})

không được âm

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Bình phương cả hai vế

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Tinh chỉnh

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

không được âm

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Tinh chỉnh

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

Rút gọn

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2} : \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2} = \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

Hợp

1 + \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{4 + 2 5 - 5}{4}

1 + \frac{2 5 - 5}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{2 5 - 5}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 2 5 - 5}{4}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 + 2 5 - 5}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 + 2 5 - 5}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

= \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 5 - 5 + 4}{2 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{4 + 2 5 - 5}{2 2} : \frac{2 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{4 + 2 5 - 5}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{4 + 2 5 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

= \frac{2 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

cos (6 3^{\circ}) = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

cos (6 3^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{1 + cos ( 12 6 ^{\circ} )}{2}

cos (6 3^{\circ})

Viết

cos (6 3^{\circ})

thành

cos (\frac{12 6 ^{\circ}}{2})

= cos (\frac{12 6 ^{\circ}}{2})

Sử dụng công thức góc chia đôi:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Thay

θ

với

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Đổi bên

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Chia cả hai vế cho

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( 12 6 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 + cos ( 12 6 ^{\circ} )}{2}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (12 6^{\circ}) = - \frac{2 5 - 5}{4}

cos (12 6^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

- sin (3 6^{\circ})

cos (12 6^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= sin (9 0^{\circ} - 12 6^{\circ})

Rút gọn:

9 0^{\circ} - 12 6^{\circ} = - 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 12 6^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 10 : 10

2, 10

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

10 : 2 \cdot 5

10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

10

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

10

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 12 6^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 126 0 ^{\circ}}{10}

Thêm các phần tử tương tự:

90 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 36 0^{\circ}

= \frac{- 36 0 ^{\circ}}{10}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 3 6^{\circ}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - 3 6^{\circ}

= sin (- 3 6^{\circ})

Sử dụng tính chất sau:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 3 6^{\circ}) = - sin (3 6^{\circ})

= - sin (3 6^{\circ})

= - sin (3 6^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

không được âm

sin (1 8^{\circ})

không được âm

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Bình phương cả hai vế

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Tinh chỉnh

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

không được âm

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Tinh chỉnh

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= - \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

Rút gọn

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2} : \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2} = \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

Hợp

1 - \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 5 - 5}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 2 5 - 5}{4}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 5 - 5}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{- 2 5 - 5 + 4}{2 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2} : \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{4 - 2 5 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

tan (θ) \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4} = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

Nhân cả hai vế với

4

tan (θ) \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4} = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

Nhân cả hai vế với

4

4 tan (θ) \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4} = \frac{4 2 4 - 2 5 - 5}{4}

Rút gọn

2 4 + 2 5 - 5 tan (θ) = 2 - 2 5 - 5 + 4

2 4 + 2 5 - 5 tan (θ) = 2 - 2 5 - 5 + 4

Chia cả hai vế cho

2 4 + 2 5 - 5

2 4 + 2 5 - 5 tan (θ) = 2 - 2 5 - 5 + 4

Chia cả hai vế cho

2 4 + 2 5 - 5

\frac{2 4 + 2 5 - 5 tan ( θ )}{2 4 + 2 5 - 5} = \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2 4 + 2 5 - 5}

Rút gọn

\frac{2 4 + 2 5 - 5 tan ( θ )}{2 4 + 2 5 - 5} = \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2 4 + 2 5 - 5}

Rút gọn

\frac{2 4 + 2 5 - 5 tan ( θ )}{2 4 + 2 5 - 5} : tan (θ)

\frac{2 4 + 2 5 - 5 tan ( θ )}{2 4 + 2 5 - 5}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{2 5 - 5 + 4 tan ( θ )}{4 + 2 5 - 5}

Triệt tiêu thừa số chung:

4 + 2 5 - 5

= tan (θ)

Rút gọn

\frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2 4 + 2 5 - 5} : 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

\frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2 4 + 2 5 - 5}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{- 2 5 - 5 + 4}{4 + 2 5 - 5}

Kết hợp lũy thừa giống nhau :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{- 2 5 - 5 + 4}{4 + 2 5 - 5}

\frac{- 2 5 - 5 + 4}{4 + 2 5 - 5} = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

\frac{- 2 5 - 5 + 4}{4 + 2 5 - 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{4 - 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5}

= \frac{( - 2 5 - 5 + 4 ) ( 4 - 2 5 - 5 )}{( 4 + 2 5 - 5 ) ( 4 - 2 5 - 5 )}

(- 2 5 - 5 + 4) (4 - 2 5 - 5) = - 82 5 - 5 + 26 - 25

(- 2 5 - 5 + 4) (4 - 2 5 - 5)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(- 2 5 - 5 + 4) (4 - 2 5 - 5) = (- 2 5 - 5 + 4)^{1 + 1}

= (- 2 5 - 5 + 4)^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= (- 2 5 - 5 + 4)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 2 5 - 5, b = 4

= (- 2 5 - 5)^{2} + 2 (- 2 5 - 5) \cdot 4 + 4^{2}

Rút gọn

(- 2 5 - 5)^{2} + 2 (- 2 5 - 5) \cdot 4 + 4^{2} : - 82 5 - 5 + 26 - 25

(- 2 5 - 5)^{2} + 2 (- 2 5 - 5) \cdot 4 + 4^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= (- 2 5 - 5)^{2} - 22 5 - 5 \cdot 4 + 4^{2}

(- 2 5 - 5)^{2} = 2 (5 - 5)

(- 2 5 - 5)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2 5 - 5)^{2} = (2 5 - 5)^{2}

= (2 5 - 5)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (2)^{2} (5 - 5)^{2}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= 2 (5 - 5)^{2}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 5 - 5

= 2 (5 - 5)

22 5 - 5 \cdot 4 = 82 5 - 5

22 5 - 5 \cdot 4

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= 82 5 - 5

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 2 (5 - 5) - 82 5 - 5 + 16

Mở rộng

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 10 - 25 - 82 5 - 5 + 16

Thêm các số:

10 + 16 = 26

= - 82 5 - 5 + 26 - 25

= - 82 5 - 5 + 26 - 25

(4 + 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5) = 6 + 25

(4 + 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5)

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

Mở rộng

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 10 - 25

= (10 - 25 + 4) (- 2 5 - 5 + 4)

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

Mở rộng

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 10 - 25

= (10 - 25 + 4) (- 10 - 25 + 4)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 10 - 25

= 4^{2} - (10 - 25)^{2}

Rút gọn

4^{2} - (10 - 25)^{2} : 6 + 25

4^{2} - (10 - 25)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(10 - 25)^{2} = 10 - 25

(10 - 25)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((10 - 25)^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (10 - 25)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 10 - 25

= 16 - (10 - 25)

- (10 - 25) : - 10 + 25

- (10 - 25)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (10) - (- 25)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 10 + 25

= 16 - 10 + 25

Trừ các số:

16 - 10 = 6

= 6 + 25

= 6 + 25

= \frac{- 8 2 5 - 5 + 26 - 2 5}{6 + 2 5}

Hệ số

- 82 5 - 5 + 26 - 25 : 2 (- 42 - 5 + 5 + 13 - 5)

- 82 5 - 5 + 26 - 25

Viết lại thành

= - 2 \cdot 42 5 - 5 + 2 \cdot 13 - 25

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 42 5 - 5 + 13 - 5)

Mở rộng

- 42 5 - 5 + 13 - 5 : - 42 - 5 + 5 + 13 - 5

- 42 5 - 5 + 13 - 5

42 5 - 5 = 42 - 5 + 5

42 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 4 2 (5 - 5)

Hệ số

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (5 - 5)

= 4 - 2 (5 - 5)

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

- 2 (5 - 5) = 2 - (5 - 5)

= 42 - (5 - 5)

Mở rộng

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (5) - (- 5)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 42 5 - 5

= - 42 5 - 5 + 13 - 5

= 2 (- 42 5 - 5 + 13 - 5)

= \frac{2 ( - 4 2 - 5 + 5 + 13 - 5 )}{6 + 2 5}

Hệ số

6 + 25 : 2 (3 + 5)

6 + 25

Viết lại thành

= 2 \cdot 3 + 25

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (3 + 5)

= \frac{2 ( - 4 2 - 5 + 5 + 13 - 5 )}{2 ( 3 + 5 )}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{- 4 2 5 - 5 + 13 - 5}{( 3 + 5 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{- 4 2 5 - 5 + 13 - 5}{3 + 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 - 5}{3 - 5}

= \frac{( - 4 2 5 - 5 + 13 - 5 ) ( 3 - 5 )}{( 3 + 5 ) ( 3 - 5 )}

(- 42 5 - 5 + 13 - 5) (3 - 5) = 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

(- 42 5 - 5 + 13 - 5) (3 - 5)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= (- 42 5 - 5) \cdot 3 + (- 42 5 - 5) (- 5) + 13 \cdot 3 + 13 (- 5) + (- 5) \cdot 3 + (- 5) (- 5)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55

Rút gọn

- 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55 : 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

- 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55

Thêm các phần tử tương tự:

- 135 - 35 = - 165

= - 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 165 + 55

4 \cdot 32 5 - 5 = 122 5 - 5

4 \cdot 32 5 - 5

Nhân các số:

4 \cdot 3 = 12

= 122 5 - 5

425 5 - 5 = 410 5 - 5

425 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 4 2 \cdot 5 (5 - 5)

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 4 10 (5 - 5)

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 410 5 - 5

13 \cdot 3 = 39

13 \cdot 3

Nhân các số:

13 \cdot 3 = 39

= 39

55 = 5

55

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

55 = 5

= 5

= - 122 5 - 5 + 410 5 - 5 + 39 - 165 + 5

Thêm các số:

39 + 5 = 44

= 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

= 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

(3 + 5) (3 - 5) = 4

(3 + 5) (3 - 5)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 5

= 3^{2} - (5)^{2}

Rút gọn

3^{2} - (5)^{2} : 4

3^{2} - (5)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 5

= 9 - 5

Trừ các số:

9 - 5 = 4

= 4

= 4

= \frac{4 10 5 - 5 - 12 2 5 - 5 + 44 - 16 5}{4}

Hệ số

410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165 : 4 (10 - 5 + 5 - 32 - 5 + 5 + 11 - 45)

410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

Viết lại thành

= 410 5 - 5 - 4 \cdot 32 5 - 5 + 4 \cdot 11 - 4 \cdot 45

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45)

Mở rộng

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45 : 10 - 5 + 5 - 32 - 5 + 5 + 11 - 45

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

10 5 - 5 = 10 - 5 + 5

10 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 10 (5 - 5)

Hệ số

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (5 - 5)

= - 10 (5 - 5)

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= 10 - (5 - 5)

Mở rộng

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (5) - (- 5)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 10 5 - 5

32 5 - 5 = 32 - 5 + 5

32 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 3 2 (5 - 5)

Hệ số

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (5 - 5)

= 3 - 2 (5 - 5)

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

- 2 (5 - 5) = 2 - (5 - 5)

= 32 - (5 - 5)

Mở rộng

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (5) - (- 5)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 32 5 - 5

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 4 (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45)

= \frac{4 ( 10 - 5 + 5 - 3 2 - 5 + 5 + 11 - 4 5 )}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

tan (θ) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

tan (θ) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

tan (θ) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (θ) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

Các lời giải chung cho

tan (θ) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45) + 18 0^{\circ} n

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

θ = 0.47123 \dots + 18 0^{\circ} n

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3-sin(x)=cos(2x)

cot^2(x)-cot(x)-2=0

cos^2(θ)=0.1831

tan(a+5)=sqrt(2sin(30)+sec(245))

cot(x)=tan(25)