English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sec^2(x)-cos(x)=0

Lời Giải

sec^{2} (x) - cos (x) = 0

Lời Giải

x = 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sec^{2} (x) - cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (x) + sec^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x)

- \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

Cho:

sec (x) = u

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- \frac{1}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- \frac{1}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= - 1

Rút gọn

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= u^{3}

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + u^{3} = 0

- 1 + u^{3} = 0

- 1 + u^{3} = 0

Giải

- 1 + u^{3} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- 1 + u^{3} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + u^{3} = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + u^{3} + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u^{3} = 1

u^{3} = 1

Đối với

x^{3} = f (a)

các nghiệm là

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Rút gọn

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Viết lại

\frac{- 1 + 3 i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Rút gọn

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Viết lại

\frac{- 1 - 3 i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- \frac{1}{u} + u^{2}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Các lời giải chung cho

sec (x) = 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Không có nghiệm

sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Không có nghiệm

sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)*sec(x)=0

cos(x)=-0.1235,0<= x<= 2pi

sin((3pi)/x)=0

solvefor x,(sin(sqrt(x))-log_{3}(12))=20

tan(θ)=-(sqrt(7))/5 , pi/2 <θ<pi,cos(2θ)