English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^2(γ)+1=cos^2(γ)

Решение

tan^{2} (γ) + 1 = cos^{2} (γ)

Решение

γ = 2 πn, γ = π + 2 πn

Градусы

γ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, γ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{2} (γ) + 1 = cos^{2} (γ)

Вычтите

cos^{2} (γ)

с обеих сторон

tan^{2} (γ) + 1 - cos^{2} (γ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - cos^{2} (γ) + tan^{2} (γ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= - cos^{2} (γ) + sec^{2} (γ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - (\frac{1}{sec ( γ )})^{2} + sec^{2} (γ)

(\frac{1}{sec ( γ )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( γ )}

(\frac{1}{sec ( γ )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( γ )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( γ )}

= - \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ)

- \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ) = 0

Решитe подстановкой

- \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ) = 0

Допустим:

sec (γ) = u

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Умножьте обе части на

u^{2}

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Умножьте обе части на

u^{2}

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

После упрощения получаем

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Упростите

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : - 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u^{2}

= - 1

Упростите

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= u^{4}

Упростите

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

Решить

- 1 + u^{4} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- 1 + u^{4} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + u^{4} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + u^{4} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u^{4} = 1

u^{4} = 1

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 1

Решить

v^{2} = 1 : v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

Для

(g (x))^{2} = f (a)

решениями являются

g (x) = f (a), - f (a)

v = 1, v = - 1

v = 1, v = - 1

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Примените правило

1 = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Решить

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Примените правило

1 = 1

u^{2} = - 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Упростить

- 1 : i

- 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i

Упростить

- - 1 : - i

- - 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Решениями являются

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2}

и сравните с нулем

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Делаем обратную замену

u = sec (γ)

sec (γ) = 1, sec (γ) = - 1, sec (γ) = i, sec (γ) = - i

sec (γ) = 1, sec (γ) = - 1, sec (γ) = i, sec (γ) = - i

sec (γ) = 1 : γ = 2 πn

sec (γ) = 1

Общие решения для

sec (γ) = 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

γ = 0 + 2 πn

γ = 0 + 2 πn

Решить

γ = 0 + 2 πn : γ = 2 πn

γ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

γ = 2 πn

γ = 2 πn

sec (γ) = - 1 : γ = π + 2 πn

sec (γ) = - 1

Общие решения для

sec (γ) = - 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

γ = π + 2 πn

γ = π + 2 πn

sec (γ) = i :

Не имеет решения

sec (γ) = i

Не имеет решения

sec (γ) = - i :

Не имеет решения

sec (γ) = - i

Не имеет решения

Объедините все решения

γ = 2 πn, γ = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры