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Popular Trigonometría >

tan^2(γ)+1=cos^2(γ)

Solución

tan^{2} (γ) + 1 = cos^{2} (γ)

Solución

γ = 2 πn, γ = π + 2 πn

Grados

γ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, γ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{2} (γ) + 1 = cos^{2} (γ)

Restar

cos^{2} (γ)

de ambos lados

tan^{2} (γ) + 1 - cos^{2} (γ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 - cos^{2} (γ) + tan^{2} (γ)

Utilizar la identidad pitagórica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= - cos^{2} (γ) + sec^{2} (γ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - (\frac{1}{sec ( γ )})^{2} + sec^{2} (γ)

(\frac{1}{sec ( γ )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( γ )}

(\frac{1}{sec ( γ )})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( γ )}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( γ )}

= - \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ)

- \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ) = 0

Usando el método de sustitución

- \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ) = 0

Sea:

sec (γ) = u

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : - 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2}

= - 1

Simplificar

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= u^{4}

Simplificar

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

Resolver

- 1 + u^{4} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- 1 + u^{4} = 0

Desplace

1

a la derecha

- 1 + u^{4} = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + u^{4} + 1 = 0 + 1

Simplificar

u^{4} = 1

u^{4} = 1

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 1

Resolver

v^{2} = 1 : v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

Para

(g (x))^{2} = f (a)

las soluciones son

g (x) = f (a), - f (a)

v = 1, v = - 1

v = 1, v = - 1

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Aplicar la regla

1 = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Resolver

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Aplicar la regla

1 = 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Las soluciones son

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2}

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Sustituir en la ecuación

u = sec (γ)

sec (γ) = 1, sec (γ) = - 1, sec (γ) = i, sec (γ) = - i

sec (γ) = 1, sec (γ) = - 1, sec (γ) = i, sec (γ) = - i

sec (γ) = 1 : γ = 2 πn

sec (γ) = 1

Soluciones generales para

sec (γ) = 1

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

γ = 0 + 2 πn

γ = 0 + 2 πn

Resolver

γ = 0 + 2 πn : γ = 2 πn

γ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

γ = 2 πn

γ = 2 πn

sec (γ) = - 1 : γ = π + 2 πn

sec (γ) = - 1

Soluciones generales para

sec (γ) = - 1

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

γ = π + 2 πn

γ = π + 2 πn

sec (γ) = i :

Sin solución

sec (γ) = i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sec (γ) = - i :

Sin solución

sec (γ) = - i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

γ = 2 πn, γ = π + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin^2(x)+8sin(x)-9=0

-2sin^2(θ)+10sin(θ)-3=3sin(θ),0<= θ<360

cot^2(θ)+4csc(θ)=-5

10sin(a)+7sin(a)+1sin(a)+8sin(a)=48

2cos^2(θ)+7sin(θ)=5