English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan^2(γ)+1=cos^2(γ)

Lời Giải

tan^{2} (γ) + 1 = cos^{2} (γ)

Lời Giải

γ = 2 πn, γ = π + 2 πn

Độ

γ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, γ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan^{2} (γ) + 1 = cos^{2} (γ)

Trừ

cos^{2} (γ)

cho cả hai bên

tan^{2} (γ) + 1 - cos^{2} (γ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 - cos^{2} (γ) + tan^{2} (γ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= - cos^{2} (γ) + sec^{2} (γ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - (\frac{1}{sec ( γ )})^{2} + sec^{2} (γ)

(\frac{1}{sec ( γ )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( γ )}

(\frac{1}{sec ( γ )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( γ )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( γ )}

= - \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ)

- \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ) = 0

Cho:

sec (γ) = u

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

u^{2}

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

u^{2}

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : - 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{2}

= - 1

Rút gọn

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= u^{4}

Rút gọn

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

Giải

- 1 + u^{4} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- 1 + u^{4} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + u^{4} = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + u^{4} + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u^{4} = 1

u^{4} = 1

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 1

Giải

v^{2} = 1 : v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

Với

(g (x))^{2} = f (a)

các lời giải là

g (x) = f (a), - f (a)

v = 1, v = - 1

v = 1, v = - 1

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Giải

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

u^{2} = - 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Rút gọn

- 1 : i

- 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i

Rút gọn

- - 1 : - i

- - 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Các lời giải là

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2}

và so sánh với 0

Giải

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Thay thế lại

u = sec (γ)

sec (γ) = 1, sec (γ) = - 1, sec (γ) = i, sec (γ) = - i

sec (γ) = 1, sec (γ) = - 1, sec (γ) = i, sec (γ) = - i

sec (γ) = 1 : γ = 2 πn

sec (γ) = 1

Các lời giải chung cho

sec (γ) = 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

γ = 0 + 2 πn

γ = 0 + 2 πn

Giải

γ = 0 + 2 πn : γ = 2 πn

γ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

γ = 2 πn

γ = 2 πn

sec (γ) = - 1 : γ = π + 2 πn

sec (γ) = - 1

Các lời giải chung cho

sec (γ) = - 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

γ = π + 2 πn

γ = π + 2 πn

sec (γ) = i :

Không có nghiệm

sec (γ) = i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sec (γ) = - i :

Không có nghiệm

sec (γ) = - i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

γ = 2 πn, γ = π + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin^2(x)+8sin(x)-9=0

-2sin^2(θ)+10sin(θ)-3=3sin(θ),0<= θ<360

cot^2(θ)+4csc(θ)=-5

10sin(a)+7sin(a)+1sin(a)+8sin(a)=48

2cos^2(θ)+7sin(θ)=5