English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sinh(x)=2cosh(x)sinh(x)

Lời Giải

sinh (x) = 2 cosh (x) sinh (x)

Lời Giải

x = 0

Độ

x = 0^{\circ}

Các bước giải pháp

sinh (x) = 2 cosh (x) sinh (x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sinh (x) = 2 cosh (x) sinh (x)

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 cosh (x) sinh (x)

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 cosh (x) \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} : x = 0

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2

Rút gọn

e^{x} - e^{- x} = (e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} - e^{- x} = (e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) (e^{x} - (e^{x})^{- 1})

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) (e^{x} - (e^{x})^{- 1})

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = (u + (u)^{- 1}) (u - (u)^{- 1})

Giải

u - u^{- 1} = (u + u^{- 1}) (u - u^{- 1}) : u = 1, u = - 1

u - u^{- 1} = (u + u^{- 1}) (u - u^{- 1})

Tinh chỉnh

u - \frac{1}{u} = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

Nhân cả hai vế với

u

u - \frac{1}{u} = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

Nhân cả hai vế với

u

uu - \frac{1}{u} u = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

Rút gọn

uu - \frac{1}{u} u = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

Rút gọn

uu : u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Rút gọn

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= - 1

u^{2} - 1 = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

Mở rộng

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u : u^{3} - \frac{1}{u}

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

= u (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

Mở rộng

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) : u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = \frac{1}{u}

= u^{2} - (\frac{1}{u})^{2}

(\frac{1}{u})^{2} = \frac{1}{u ^{2}}

(\frac{1}{u})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{u ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{u ^{2}}

= u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

= u (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}})

Mở rộng

u (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}) : u^{3} - \frac{1}{u}

u (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = u^{2}, c = \frac{1}{u ^{2}}

= u u^{2} - u \frac{1}{u ^{2}}

= u^{2} u - \frac{1}{u ^{2}} u

Rút gọn

u^{2} u - \frac{1}{u ^{2}} u : u^{3} - \frac{1}{u}

u^{2} u - \frac{1}{u ^{2}} u

u^{2} u = u^{3}

u^{2} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= u^{3}

\frac{1}{u ^{2}} u = \frac{1}{u}

\frac{1}{u ^{2}} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u ^{2}}

Nhân:

1 \cdot u = u

= \frac{u}{u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= \frac{1}{u}

= u^{3} - \frac{1}{u}

= u^{3} - \frac{1}{u}

= u^{3} - \frac{1}{u}

u^{2} - 1 = u^{3} - \frac{1}{u}

Nhân cả hai vế với

u

u^{2} - 1 = u^{3} - \frac{1}{u}

Nhân cả hai vế với

u

u^{2} u - 1 \cdot u = u^{3} u - \frac{1}{u} u

Rút gọn

u^{2} u - 1 \cdot u = u^{3} u - \frac{1}{u} u

Rút gọn

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= u^{3}

Rút gọn

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Nhân:

1 \cdot u = u

= - u

Rút gọn

u^{3} u : u^{4}

u^{3} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{3} u = u^{3 + 1}

= u^{3 + 1}

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= u^{4}

Rút gọn

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

Giải

u^{3} - u = u^{4} - 1 : u = 1, u = - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

Đổi bên

u^{4} - 1 = u^{3} - u

Di chuyển

u

sang bên trái

u^{4} - 1 = u^{3} - u

Thêm

u

vào cả hai bên

u^{4} - 1 + u = u^{3} - u + u

Rút gọn

u^{4} - 1 + u = u^{3}

u^{4} - 1 + u = u^{3}

Di chuyển

u^{3}

sang bên trái

u^{4} - 1 + u = u^{3}

Trừ

u^{3}

cho cả hai bên

u^{4} - 1 + u - u^{3} = u^{3} - u^{3}

Rút gọn

u^{4} - 1 + u - u^{3} = 0

u^{4} - 1 + u - u^{3} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{3} + u - 1 = 0

Hệ số

u^{4} - u^{3} + u - 1 : (u - 1) (u + 1) (u^{2} - u + 1)

u^{4} - u^{3} + u - 1

= (u^{4} - u^{3}) + (u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u^{3}

từ

u^{4} - u^{3} : u^{3} (u - 1)

u^{4} - u^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{4} = u u^{3}

= u u^{3} - u^{3}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u^{3}

= u^{3} (u - 1)

= (u - 1) + u^{3} (u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u - 1

= (u - 1) (u^{3} + 1)

Hệ số

u^{3} + 1 : (u + 1) (u^{2} - u + 1)

u^{3} + 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{3}

= u^{3} + 1^{3}

Áp Dụng Công Thức Tổng Của Các Lũy Thừa Bậc Ba:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

u^{3} + 1^{3} = (u + 1) (u^{2} - u + 1)

= (u + 1) (u^{2} - u + 1)

= (u - 1) (u + 1) (u^{2} - u + 1)

(u - 1) (u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or u + 1 = 0 or u^{2} - u + 1 = 0

Giải

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Giải

u^{2} - u + 1 = 0 :

Không có nghiệm cho

u \in R

u^{2} - u + 1 = 0

Biệt số

u^{2} - u + 1 = 0 : - 3

u^{2} - u + 1 = 0

Đối với phương trình bậc hai có dạng

a x^{2} + b x + c = 0

biệt số là

b^{2} - 4 a c

Với

a = 1, b = - 1, c = 1 : (- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Mở rộng

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : - 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Trừ các số:

1 - 4 = - 3

= - 3

- 3

Biệt số không thể âm cho

u \in R

Giải pháp là

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Các lời giải là

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

u - u^{- 1}

và so sánh với 0

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

(u + u^{- 1}) (u - u^{- 1})

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 1

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Rút gọn

ln (1) : 0

ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Giải

e^{x} = - 1 :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = 0

x = 0

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến