English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2sin(x)+2cos(x)=sqrt(6)

Lời Giải

2 sin (x) + 2 cos (x) = 6

Lời Giải

x = 1.30899 \dots + 2 πn, x = 0.26179 \dots + 2 πn

Độ

x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 sin (x) + 2 cos (x) = 6

Trừ

2 cos (x)

cho cả hai bên

2 sin (x) = 6 - 2 cos (x)

Bình phương cả hai vế

(2 sin (x))^{2} = (6 - 2 cos (x))^{2}

Trừ

(6 - 2 cos (x))^{2}

cho cả hai bên

4 sin^{2} (x) - 6 + 46 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 6 - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 4 cos (x) 6

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 6 - 4 cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) 6

Rút gọn

- 6 - 4 cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) 6 : 46 cos (x) - 8 cos^{2} (x) - 2

- 6 - 4 cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) 6

= - 6 - 4 cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) + 46 cos (x)

Mở rộng

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 6 - 4 cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 6

Rút gọn

- 6 - 4 cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 6 : 46 cos (x) - 8 cos^{2} (x) - 2

- 6 - 4 cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 6

Nhóm các thuật ngữ

= - 4 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 46 cos (x) - 6 + 4

Thêm các phần tử tương tự:

- 4 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 8 cos^{2} (x)

= - 8 cos^{2} (x) + 46 cos (x) - 6 + 4

Cộng/Trừ các số:

- 6 + 4 = - 2

= 46 cos (x) - 8 cos^{2} (x) - 2

= 46 cos (x) - 8 cos^{2} (x) - 2

= 46 cos (x) - 8 cos^{2} (x) - 2

- 2 - 8 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 6 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 2 - 8 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 6 = 0

Cho:

cos (x) = u

- 2 - 8 u^{2} + 4 u 6 = 0

- 2 - 8 u^{2} + 4 u 6 = 0 : u = \frac{6 - 2}{4}, u = \frac{6 + 2}{4}

- 2 - 8 u^{2} + 4 u 6 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 46 u - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 8 u^{2} + 46 u - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 8, b = 46, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 6 \pm ( 4 6 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 2 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 6 \pm ( 4 6 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 2 )}{2 ( - 8 )}

(46)^{2} - 4 (- 8) (- 2) = 42

(46)^{2} - 4 (- 8) (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (46)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 2

(46)^{2} = 4^{2} \cdot 6

(46)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 6

= 4^{2} \cdot 6

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64

4 \cdot 8 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64

= 64

= 4^{2} \cdot 6 - 64

4^{2} \cdot 6 = 96

4^{2} \cdot 6

4^{2} = 16

= 16 \cdot 6

Nhân các số:

16 \cdot 6 = 96

= 96

= 96 - 64

Trừ các số:

96 - 64 = 32

= 32

Tìm thừa số nguyên tố của

32 : 2^{5}

32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 2 2^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Tinh chỉnh

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 4 6 \pm 4 2}{2 ( - 8 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 4 6 + 4 2}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 4 6 - 4 2}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 4 6 + 4 2}{2 ( - 8 )} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{- 4 6 + 4 2}{2 ( - 8 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 4 6 + 4 2}{- 2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4 6 + 4 2}{- 16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 46 + 42 = - (46 - 42)

= \frac{4 6 - 4 2}{16}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= \frac{4 ( 6 - 2 )}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{6 - 2}{4}

u = \frac{- 4 6 - 4 2}{2 ( - 8 )} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{- 4 6 - 4 2}{2 ( - 8 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 4 6 - 4 2}{- 2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4 6 - 4 2}{- 16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 46 - 42 = - (46 + 42)

= \frac{4 6 + 4 2}{16}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= \frac{4 ( 6 + 2 )}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{6 + 2}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{6 - 2}{4}, u = \frac{6 + 2}{4}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{6 - 2}{4}, cos (x) = \frac{6 + 2}{4}

cos (x) = \frac{6 - 2}{4}, cos (x) = \frac{6 + 2}{4}

cos (x) = \frac{6 - 2}{4} : x = arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{6 - 2}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{6 - 2}{4}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{6 - 2}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{6 + 2}{4} : x = arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{6 + 2}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{6 + 2}{4}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{6 + 2}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 sin (x) + 2 cos (x) = 6

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Đúng

arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Thay

2 sin (x) + 2 cos (x) = 6

vào

x = arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 6

Tinh chỉnh

2.44948 \dots = 2.44948 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

2 π - arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Sai

2 π - arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

2 π - arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Thay

2 sin (x) + 2 cos (x) = 6

vào

x = 2 π - arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (2 π - arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (2 π - arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 6

Tinh chỉnh

- 1.41421 \dots = 2.44948 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Đúng

arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Thay

2 sin (x) + 2 cos (x) = 6

vào

x = arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 6

Tinh chỉnh

2.44948 \dots = 2.44948 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

2 π - arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Sai

2 π - arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

2 π - arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Thay

2 sin (x) + 2 cos (x) = 6

vào

x = 2 π - arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 sin (2 π - arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (2 π - arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 6

Tinh chỉnh

1.41421 \dots = 2.44948 \dots

\Rightarrow Sai

x = arccos (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.30899 \dots + 2 πn, x = 0.26179 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

0=-0.65sin(13x)

solvefor x,tan^2(x)-1=0

c^9=3tan(-3x+c)

1=8+7sin(15t)

4sin(θ)=4-4sin(θ)