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Popular Trigonometría >

2cos^2(x)+sin(-x)-3=0

Solución

2 cos^{2} (x) + sin (- x) - 3 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

2 cos^{2} (x) + sin (- x) - 3 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 cos^{2} (x) + sin (- x) - 3 = 0

- 3 - sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Simplificar

- 3 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 3 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Simplificar

- 3 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : - 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 3 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= - sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 3 + 2

Sumar/restar lo siguiente:

- 3 + 2 = - 1

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 1 - u - 2 u^{2} = 0

- 1 - u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

- 1 - u - 2 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 2 u^{2} - u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

Simplificar

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (- 1) : 7 i

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 - 8

Restar:

1 - 8 = - 7

= - 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 ( - 2 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 7 i}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 7 i}{4}

Reescribir

- \frac{1 + 7 i}{4}

en la forma binómica:

- \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

- \frac{1 + 7 i}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{4} = - (\frac{1}{4}) - (\frac{7 i}{4})

= - (\frac{1}{4}) - (\frac{7 i}{4})

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 7 i}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 - 7 i}{4}

Reescribir

- \frac{1 - 7 i}{4}

en la forma binómica:

- \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

- \frac{1 - 7 i}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{4} = - (\frac{1}{4}) - (- \frac{7 i}{4})

= - (\frac{1}{4}) - (- \frac{7 i}{4})

Quitar los parentesis:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Gráfica

Ejemplos populares

376=80*24.7*cos(x)

0=arctan(t)

tan^2(x)=1+tan(x)

solvefor t,y=3sin(2t-pi/4)

sec^4(x)=0