English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x+pi/4)=sqrt(2)cos(x+pi/4)

Решение

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

Решение

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Градусы

x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

Возведите в квадрат обе части

sin^{2} (x + \frac{π}{4}) = (2 cos (x + \frac{π}{4}))^{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin^{2} (x + \frac{π}{4}) = (2 cos (x + \frac{π}{4}))^{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{4}) + cos (x) sin (\frac{π}{4})

Упростить

sin (x) cos (\frac{π}{4}) + cos (x) sin (\frac{π}{4}) : \frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

sin (x) cos (\frac{π}{4}) + cos (x) sin (\frac{π}{4})

sin (x) cos (\frac{π}{4}) = \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (x) cos (\frac{π}{4})

Упростить

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

cos (x) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (x) sin (\frac{π}{4})

Упростить

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{2 sin ( x )}{2} + \frac{2 cos ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

= \frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{4}) - sin (x) sin (\frac{π}{4})

Упростить

cos (x) cos (\frac{π}{4}) - sin (x) sin (\frac{π}{4}) : \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

cos (x) cos (\frac{π}{4}) - sin (x) sin (\frac{π}{4})

cos (x) cos (\frac{π}{4}) = \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (x) cos (\frac{π}{4})

Упростить

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

sin (x) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (x) sin (\frac{π}{4})

Упростить

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

(\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2})^{2} = (2 \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

Упростить

(\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2})^{2} : \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{2}

(\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2})^{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2}

Упраздните

\frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2} : \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

\frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

= (\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{2}

Упростить

(2 \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} : (cos (x) - sin (x))^{2}

(2 \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2} = \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2}

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2}

Упраздните

\frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2} : \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2}

\frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2}

= (2 \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2})^{2}

Умножьте

2 \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2} : cos (x) - sin (x)

2 \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( x ) - sin ( x ) ) 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= cos (x) - sin (x)

= (cos (x) - sin (x))^{2}

\frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{2} = (cos (x) - sin (x))^{2}

\frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{2} = (cos (x) - sin (x))^{2}

Вычтите

(cos (x) - sin (x))^{2}

с обеих сторон

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 6 cos ( x ) sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin^{2} (x) + 6 cos (x) sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

6 cos (x) sin (x) - 1

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 6 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + 6 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

6 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 3 sin (2 x)

6 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 6}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 sin (2 x)

- 1 + 3 sin (2 x) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 3 sin (2 x) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 3 sin (2 x) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 sin (2 x) = 1

3 sin (2 x) = 1

Разделите обе стороны на

3

3 sin (2 x) = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 sin ( 2 x )}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Общие решения для

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Решить

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Решить

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn :

Верно

\frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Подставьте

n = 1

\frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1

Для

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

подключите

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1

sin (\frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1 + \frac{π}{4}) = 2 cos (\frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1 + \frac{π}{4})

Уточнить

- 0.81649 \dots = - 0.81649 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn :

Неверно

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1

Для

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

подключите

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1

sin (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1 + \frac{π}{4}) = 2 cos (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1 + \frac{π}{4})

Уточнить

- 0.81649 \dots = 0.81649 \dots

\Rightarrow Неверно

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры