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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(-9cos(θ))=(3sqrt(2))/2

Lösung

- 9 cos (θ) = \frac{3 2}{2}

Lösung

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Schritte zur Lösung

- 9 cos (θ) = \frac{3 2}{2}

Quadriere beide Seiten:

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2}

- 9 cos (θ) = \frac{3 2}{2}

(- 9 cos (θ))^{2} = (\frac{3 2}{2})^{2}

Schreibe

(- 9 cos (θ))^{2}

um:

- 9 cos (θ)

(- 9 cos (θ))^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 9 cos (θ))^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 9 cos (θ))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= - 9 cos (θ)

Schreibe

(\frac{3 2}{2})^{2}

um:

\frac{9}{2}

(\frac{3 2}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(32)^{2} = 3^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2} ( 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2} \cdot 2}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 ^{2}}{2}

3^{2} = 9

= \frac{9}{2}

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2}

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2}

Löse

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2} : cos (θ) = - \frac{1}{2}

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2}

Teile beide Seiten durch

- 9

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2}

Teile beide Seiten durch

- 9

\frac{- 9 cos ( θ )}{- 9} = \frac{\frac{9}{2}}{- 9}

Vereinfache

\frac{- 9 cos ( θ )}{- 9} = \frac{\frac{9}{2}}{- 9}

Vereinfache

\frac{- 9 cos ( θ )}{- 9} : cos (θ)

\frac{- 9 cos ( θ )}{- 9}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{9 cos ( θ )}{9}

Teile die Zahlen:

\frac{9}{9} = 1

= cos (θ)

Vereinfache

\frac{\frac{9}{2}}{- 9} : - \frac{1}{2}

\frac{\frac{9}{2}}{- 9}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{9}{2}}{9}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{9}{2}}{9} = \frac{9}{2 \cdot 9}

= - \frac{9}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= - \frac{9}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

9

= - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen:

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

- 9 cos (θ) = \frac{3 2}{2}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

cos (θ) = - \frac{1}{2} :

Wahr

- 9 (- \frac{1}{2}) = \frac{3 2}{2}

- 9 (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

- 9 (- \frac{1}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 9 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere

9 \cdot \frac{1}{2} : \frac{9}{2}

9 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 9}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 9 = 9

= \frac{9}{2}

= \frac{9}{2}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

\frac{3 2}{2} = \frac{3}{2}

\frac{3 2}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(a)=1+tan(a)

sec (a) = 1 + tan (a)

arctan(θ)= 2/(2sqrt(3))

arctan (θ) = \frac{2}{2 3}

3sin(x)=+sin(x)

3 sin (x) = + sin (x)

solvefor x,(D^2-3D+2)y=sec^2(e^{-x})

so l v e f or x, (D^{2} - 3 D + 2) y = sec^{2} (e^{- x})

sin(θ)=(7sin(140))/(16.12288984)

sin (θ) = \frac{7 sin ( 14 0 ^{\circ} )}{16.12288984}