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Popular Trigonometría >

solvefor x,8sec(x)+8tan(x)=8

Solución

resolver para

x, 8 sec (x) + 8 tan (x) = 8

Solución

x = 2 πn + 2 π

Grados

x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

8 sec (x) + 8 tan (x) = 8

Restar

8

de ambos lados

8 sec (x) + 8 tan (x) - 8 = 0

Expresar con seno, coseno

8 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 8 = 0

Simplificar

8 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 8 : \frac{8 + 8 sin ( x ) - 8 cos ( x )}{cos ( x )}

8 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 8

8 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{8}{cos ( x )}

8 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{cos ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{cos ( x )}

8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{8 sin ( x )}{cos ( x )}

8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 8}{cos ( x )}

= \frac{8}{cos ( x )} + \frac{8 sin ( x )}{cos ( x )} - 8

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{8 + 8 sin ( x )}{cos ( x )}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 + 8 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{8 sin ( x ) + 8}{cos ( x )} - 8

Convertir a fracción:

8 = \frac{8 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{8 + sin ( x ) \cdot 8}{cos ( x )} - \frac{8 cos ( x )}{cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 + sin ( x ) \cdot 8 - 8 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{8 + 8 sin ( x ) - 8 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

8 + 8 sin (x) - 8 cos (x) = 0

Sumar

8 cos (x)

a ambos lados

8 + 8 sin (x) = 8 cos (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

(8 + 8 sin (x))^{2} = (8 cos (x))^{2}

Restar

(8 cos (x))^{2}

de ambos lados

(8 + 8 sin (x))^{2} - 64 cos^{2} (x) = 0

Factorizar

(8 + 8 sin (x))^{2} - 64 cos^{2} (x) : 64 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

(8 + 8 sin (x))^{2} - 64 cos^{2} (x)

Reescribir

(8 + 8 sin (x))^{2} - 64 cos^{2} (x)

como

(8 + 8 sin (x))^{2} - (8 cos (x))^{2}

(8 + 8 sin (x))^{2} - 64 cos^{2} (x)

Reescribir

64

como

8^{2}

= (8 + 8 sin (x))^{2} - 8^{2} cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

8^{2} cos^{2} (x) = (8 cos (x))^{2}

= (8 + 8 sin (x))^{2} - (8 cos (x))^{2}

= (8 + 8 sin (x))^{2} - (8 cos (x))^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(8 + 8 sin (x))^{2} - (8 cos (x))^{2} = ((8 + 8 sin (x)) + 8 cos (x)) ((8 + 8 sin (x)) - 8 cos (x))

= ((8 + 8 sin (x)) + 8 cos (x)) ((8 + 8 sin (x)) - 8 cos (x))

Simplificar

= (8 sin (x) + 8 cos (x) + 8) (8 sin (x) - 8 cos (x) + 8)

Factorizar

8 + 8 sin (x) + 8 cos (x) : 8 (1 + sin (x) + cos (x))

8 + 8 sin (x) + 8 cos (x)

Factorizar el termino común

8

= 8 (1 + sin (x) + cos (x))

= 8 (sin (x) + cos (x) + 1) (8 sin (x) - 8 cos (x) + 8)

Factorizar

8 + 8 sin (x) - 8 cos (x) : 8 (1 + sin (x) - cos (x))

8 + 8 sin (x) - 8 cos (x)

Factorizar el termino común

8

= 8 (1 + sin (x) - cos (x))

= 8 (1 + sin (x) + cos (x)) \cdot 8 (1 + sin (x) - cos (x))

Simplificar

= 64 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

64 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

1 + sin (x) + cos (x) = 0 or 1 + sin (x) - cos (x) = 0

1 + sin (x) + cos (x) = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) + cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Racionalizar

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

π

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Sumar elementos similares:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

Resolver

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{3 π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Sumar elementos similares:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) - cos (x) = 0 : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

1 + sin (x) - cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Racionalizar

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Resolver

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{3 π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

Sumar elementos similares:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Resolver

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

2 π

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Sumar elementos similares:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

8 sec (x) + 8 tan (x) = 8

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

2 πn + π :

Falso

2 πn + π

Sustituir

n = 1

2 π 1 + π

Multiplicar

8 sec (x) + 8 tan (x) = 8

por

x = 2 π 1 + π

8 sec (2 π 1 + π) + 8 tan (2 π 1 + π) = 8

Simplificar

- 8 = 8

\Rightarrow Falso

Verificar la solución

2 πn + \frac{3 π}{2} :

Falso

2 πn + \frac{3 π}{2}

Sustituir

n = 1

2 π 1 + \frac{3 π}{2}

Multiplicar

8 sec (x) + 8 tan (x) = 8

por

x = 2 π 1 + \frac{3 π}{2}

8 sec (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) + 8 tan (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) = 8

Sin definir

\Rightarrow Falso

Verificar la solución

2 πn + 2 π :

Verdadero

2 πn + 2 π

Sustituir

n = 1

2 π 1 + 2 π

Multiplicar

8 sec (x) + 8 tan (x) = 8

por

x = 2 π 1 + 2 π

8 sec (2 π 1 + 2 π) + 8 tan (2 π 1 + 2 π) = 8

Simplificar

8 = 8

\Rightarrow Verdadero

x = 2 πn + 2 π

Gráfica

Ejemplos populares

3sin(2x)=5cos^2(2x)

solvefor x,y^n+25y=cos(5x)

sin(1/x)=-1/2

sin^2(x)+sin(x)=3sin^2(x)

5-6cos(θ)=0