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Beliebt Trigonometrie >

4sin(θ)=sqrt(3)sec(θ),0<= θ<180

Lösung

4 sin (θ) = 3 sec (θ), 0 \leq θ < 18 0^{\circ}

Lösung

θ = 3 0^{\circ}, θ = 6 0^{\circ}

Radianten

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{π}{3}

Schritte zur Lösung

4 sin (θ) = 3 sec (θ), 0 \leq θ < 18 0^{\circ}

Subtrahiere

3 sec (θ)

von beiden Seiten

4 sin (θ) - 3 sec (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

4 sin (θ) - sec (θ) 3

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 4 sin (θ) - \frac{1}{cos ( θ )} 3

Vereinfache

4 sin (θ) - \frac{1}{cos ( θ )} 3 : \frac{4 sin ( θ ) cos ( θ ) - 3}{cos ( θ )}

4 sin (θ) - \frac{1}{cos ( θ )} 3

\frac{1}{cos ( θ )} 3 = \frac{3}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} 3

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cos ( θ )}

Multipliziere:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cos ( θ )}

= 4 sin (θ) - \frac{3}{cos ( θ )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 sin (θ) = \frac{4 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{4 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{3}{cos ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 sin ( θ ) cos ( θ ) - 3}{cos ( θ )}

= \frac{4 sin ( θ ) cos ( θ ) - 3}{cos ( θ )}

\frac{- 3 + 4 cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 3 + 4 cos (θ) sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 4 cos (θ) sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 3 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2}

- 3 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

4 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 2 sin (2 θ)

4 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 θ ) \cdot 4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 sin (2 θ)

- 3 + 2 sin (2 θ) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 2 sin (2 θ) = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 2 sin (2 θ) + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 sin (2 θ) = 3

2 sin (2 θ) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 θ) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

sin (2 θ) = \frac{3}{2}

sin (2 θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

2 θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

2 θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

2 θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} : 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} = 3 0^{\circ}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 3 0^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

= 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Löse

2 θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

2 θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} : 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} = 6 0^{\circ}

\frac{12 0 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{36 0 ^{\circ}}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 6 0^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

= 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ < 18 0^{\circ}

θ = 3 0^{\circ}, θ = 6 0^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(82))/(sin(x))=sqrt(5)

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

(2cos^2(x))/(2(1-sin(x))-cos^2(x))=0

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 ( 1 - sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x )} = 0

2sin(x)=-3

2 sin (x) = - 3

tan(θ)=(-12)/5 ,cot(θ)

tan (θ) = \frac{- 12}{5}, cot (θ)

sqrt(3)cos(1x)=-sin(1x)

3 cos (1 x) = - sin (1 x)