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인기 있는 삼각법 >

(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))=sqrt(4.137131)

해법

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

해법

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

+1

도

x = 37.63851 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

대체로 해결

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

하게:

tan (\frac{x}{2}) = u

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131 : u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

양쪽을 곱한 값

1 - u

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

양쪽을 곱한 값

1 - u

\frac{1 + u}{1 - u} (1 - u) = 4.137131 (1 - u)

단순화

1 + u = 4.137131 (1 - u)

1 + u = 4.137131 (1 - u)

4.137131 (1 - u)

확장 :

4.137131 - 4.137131 u

4.137131 (1 - u)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 4.137131, b = 1, c = u

= 4.137131 \cdot 1 - 4.137131 u

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 u

곱하다:

1 \cdot 4.137131 = 4.137131

= 4.137131 - 4.137131 u

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

1

를 오른쪽으로 이동

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

빼다

1

양쪽에서

1 + u - 1 = 4.137131 - 4.137131 u - 1

단순화

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

4.137131 u

를 왼쪽으로 이동

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

더하다

4.137131 u

양쪽으로

u + 4.137131 u = 4.137131 - 4.137131 u - 1 + 4.137131 u

단순화

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

u + 4.137131 u

요인:

(1 + 4.137131) u

u + 4.137131 u

공통 용어를 추출하다

u

= u (1 + 4.137131)

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

1 + 4.137131

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

1 + 4.137131

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

단순화

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131}

간소화하다 :

u

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131}

공통 요인 취소:

1 + 4.137131

= u

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

간소화하다 :

\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4.137131 - 1}{1 + 4.137131}

공역에 곱셈

\frac{1 - 4.137131}{1 - 4.137131}

= \frac{( 4.137131 - 1 ) ( 1 - 4.137131 )}{( 1 + 4.137131 ) ( 1 - 4.137131 )}

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131) = 2 4.137131 - 5.137131

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131)

호일 방법 적용:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 4.137131, b = - 1, c = 1, d = - 4.137131

= 4.137131 \cdot 1 + 4.137131 (- 4.137131) + (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 4.137131)

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

단순화하세요:

2 4.137131 - 5.137131

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

유사 요소 추가:

1 \cdot 4.137131 + 1 \cdot 4.137131 = 2 4.137131

= 2 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1

급진적인 규칙 적용:

a a = a

4.137131 4.137131 = 4.137131

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 1 = 1

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1

숫자를 빼세요:

- 4.137131 - 1 = - 5.137131

= 2 4.137131 - 5.137131

= 2 4.137131 - 5.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131) = - 3.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131)

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 4.137131

= 1^{2} - (4.137131)^{2}

1^{2} - (4.137131)^{2}

단순화하세요:

- 3.137131

1^{2} - (4.137131)^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (4.137131)^{2}

(4.137131)^{2} = 4.137131

(4.137131)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (4.13713 1^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 4.13713 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 4.137131

= 1 - 4.137131

숫자를 빼세요:

1 - 4.137131 = - 3.137131

= - 3.137131

= - 3.137131

= \frac{2 4.137131 - 5.137131}{- 3.137131}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 4.137131 - 5.137131 = - (5.137131 - 2 4.137131)

= \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 1

의 분모를 취하라

\frac{1 + u}{1 - u}

그리고 0과 비교한다

1 - u = 0

해결 :

u = 1

1 - u = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - u = 0

빼다

1

양쪽에서

1 - u - 1 = 0 - 1

단순화

- u = - 1

- u = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

- u = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

단순화

u = 1

u = 1

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 1

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

뒤로 대체

u = tan (\frac{x}{2})

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131} : x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

트리거 역속성 적용

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

일반 솔루션

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

해결 :

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

단순화

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

cos (θ) = 0.51

csc(θ)=(-2sqrt(3))/3

csc (θ) = \frac{- 2 3}{3}

cos (x) = \frac{32}{50}

tan(A/2)=sqrt(1.02)

tan (\frac{A}{2}) = 1.02

(sin(a)+cos(a))^2+(sin(a)+cos(a))^2=2

(sin (a) + cos (a))^{2} + (sin (a) + cos (a))^{2} = 2