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Popular Trigonometría >

solvefor n,y=-sin(2((3pi)/4+pin))2

Solución

resolver para

n, y = - sin (2 (\frac{3 π}{4} + πn)) 2

Solución

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{3}{4}, n = k + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

Pasos de solución

y = - sin (2 (\frac{3 π}{4} + πn)) \cdot 2

Intercambiar lados

- sin (2 (\frac{3 π}{4} + πn)) \cdot 2 = y

Dividir ambos lados entre

- 2

- sin (2 (\frac{3 π}{4} + πn)) \cdot 2 = y

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- sin ( 2 ( \frac{3 π}{4} + πn ) ) \cdot 2}{- 2} = \frac{y}{- 2}

Simplificar

sin (2 (\frac{3 π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

sin (2 (\frac{3 π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (2 (\frac{3 π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

Soluciones generales para

sin (2 (\frac{3 π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πk, x = π + arcsin (a) + 2 πk

2 (\frac{3 π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk, 2 (\frac{3 π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

2 (\frac{3 π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk, 2 (\frac{3 π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

Resolver

2 (\frac{3 π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk : n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{3}{4}

2 (\frac{3 π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk

Dividir ambos lados entre

2

2 (\frac{3 π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 ( \frac{3 π}{4} + πn )}{2} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + \frac{2 πk}{2}

Simplificar

\frac{3 π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

\frac{3 π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

Desplace

\frac{3 π}{4}

a la derecha

\frac{3 π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

Restar

\frac{3 π}{4}

de ambos lados

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{3 π}{4} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{3 π}{4}

Simplificar

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{3 π}{4}

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{3 π}{4}

Dividir ambos lados entre

π

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{3 π}{4}

Dividir ambos lados entre

π

\frac{πn}{π} = \frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{3 π}{4}}{π}

Simplificar

\frac{πn}{π} = \frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{3 π}{4}}{π}

Simplificar

\frac{πn}{π} : n

\frac{πn}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= n

Simplificar

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{3 π}{4}}{π} : \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{3}{4}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{3 π}{4}}{π}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π}

\frac{πk}{π} = k

\frac{πk}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= k

\frac{\frac{3 π}{4}}{π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{π}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= \frac{3}{4}

= \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{3}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{3}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{3}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{3}{4}

Resolver

2 (\frac{3 π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk : n = k + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

2 (\frac{3 π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

Dividir ambos lados entre

2

2 (\frac{3 π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 ( \frac{3 π}{4} + πn )}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + \frac{2 πk}{2}

Simplificar

\frac{3 π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

\frac{3 π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

Desplace

\frac{3 π}{4}

a la derecha

\frac{3 π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

Restar

\frac{3 π}{4}

de ambos lados

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{3 π}{4}

Simplificar

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{3 π}{4}

Simplificar

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{3 π}{4} : πn

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{3 π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} = 0

= πn

Simplificar

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{3 π}{4} : πk + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{3 π}{4}

Agrupar términos semejantes

= πk + \frac{π}{2} - \frac{3 π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

= πk + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} ) + π}{2} - \frac{3 π}{4}

Mínimo común múltiplo de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} = \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{4}

= \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2 - 3 π}{4}

Expandir

(π + arcsin (\frac{y}{2})) \cdot 2 - 3 π : - π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

(π + arcsin (\frac{y}{2})) \cdot 2 - 3 π

= 2 (π + arcsin (\frac{y}{2})) - 3 π

Expandir

2 (π + arcsin (\frac{y}{2})) : 2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

2 (π + arcsin (\frac{y}{2}))

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = π, c = arcsin (\frac{y}{2})

= 2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= 2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - 3 π

Simplificar

2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - 3 π : - π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - 3 π

Agrupar términos semejantes

= 2 π - 3 π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

Sumar elementos similares:

2 π - 3 π = - π

= - π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= - π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= πk + \frac{2 arcsin ( \frac{y}{2} ) - π}{4}

πn = πk + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

πn = πk + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

πn = πk + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

Dividir ambos lados entre

π

πn = πk + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

Dividir ambos lados entre

π

\frac{πn}{π} = \frac{πk}{π} + \frac{\frac{- π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

Simplificar

\frac{πn}{π} = \frac{πk}{π} + \frac{\frac{- π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

Simplificar

\frac{πn}{π} : n

\frac{πn}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= n

Simplificar

\frac{πk}{π} + \frac{\frac{- π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π} : k + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

\frac{πk}{π} + \frac{\frac{- π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

Cancelar

\frac{πk}{π} : k

\frac{πk}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= k

= k + \frac{\frac{2 a r c s i n ( \frac{y}{2} ) - π}{4}}{π}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= k + \frac{2 arcsin ( \frac{y}{2} ) - π}{4 π}

n = k + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = k + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = k + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{3}{4}, n = k + \frac{- π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

Gráfica

Ejemplos populares