English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4-4cos(2x)-3sin(x)=0

פתרון

4 - 4 cos (2 x) - 3 sin (x) = 0

פתרון

x = 0.38439 \dots + 2 πn, x = π - 0.38439 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

מעלות

x = 22.02431 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 157.97568 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 - 4 cos (2 x) - 3 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

4 - 3 sin (x) - 4 cos (2 x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 4 - 3 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

4 - 3 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

פשט את:

8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

4 - 3 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

- 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 sin^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

פשט את:

- 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= 4 - 3 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

4 - 3 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

פשט את:

8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

4 - 3 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 3 sin (x) + 8 sin^{2} (x) + 4 - 4

4 - 4 = 0

= 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

= 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

= 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

- 3 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 3 u + 8 u^{2} = 0

- 3 u + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{8}, u = 0

- 3 u + 8 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

8 u^{2} - 3 u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

8 u^{2} - 3 u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 8, b = - 3, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0}{2 \cdot 8}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0 = 3

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 3^{2} - 0

3^{2} - 0 = 3^{2}

= 3^{2}

a \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3}{2 \cdot 8}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 8} : \frac{3}{8}

\frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 8}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 + 3}{2 \cdot 8}

3 + 3 = 6 :

חבר את המספרים

= \frac{6}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{16}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{8}

u = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 8} : 0

\frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 8}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 - 3}{2 \cdot 8}

3 - 3 = 0 :

חסר את המספרים

= \frac{0}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{16}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{3}{8}, u = 0

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{3}{8}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{3}{8}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{3}{8} : x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{8}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{3}{8}

sin (x) = \frac{3}{8} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.38439 \dots + 2 πn, x = π - 0.38439 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin^2(w)+sin(w)-1=0

sin^2(x)+sin(x)=-cos^2(x)

arctan(x)=arccos(3/4)

tan^2(θ)+7tan(θ)+9=0

solvefor x,cos(x)*cos(y)=0