English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(θ)-1=2sin(θ)

פתרון

sin^{2} (θ) - 1 = 2 sin (θ)

פתרון

θ = - 0.42707 \dots + 2 πn, θ = π + 0.42707 \dots + 2 πn

מעלות

θ = - 24.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 204.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (θ) - 1 = 2 sin (θ)

בעזרת שיטת ההצבה

sin^{2} (θ) - 1 = 2 sin (θ)

sin (θ) = u :

נניח ש

u^{2} - 1 = 2 u

u^{2} - 1 = 2 u : u = 1 + 2, u = 1 - 2

u^{2} - 1 = 2 u

לצד שמאל

2 u

העבר

u^{2} - 1 = 2 u

משני האגפים

2 u

החסר

u^{2} - 1 - 2 u = 2 u - 2 u

פשט

u^{2} - 1 - 2 u = 0

u^{2} - 1 - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - 2 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 2 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 2, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

חבר את המספרים

= 8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 2}{2}

2 + 22

פרק לגורמים את:

2 (1 + 2)

2 + 22

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 2}{2}

2 - 22

פרק לגורמים את:

2 (1 - 2)

2 - 22

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 - 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 - 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = 1 + 2, sin (θ) = 1 - 2

sin (θ) = 1 + 2, sin (θ) = 1 - 2

sin (θ) = 1 + 2 :

אין פתרון

sin (θ) = 1 + 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (θ) = 1 - 2 : θ = arcsin (1 - 2) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (θ) = 1 - 2

Apply trig inverse properties

sin (θ) = 1 - 2

sin (θ) = 1 - 2 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (1 - 2) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

θ = arcsin (1 - 2) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (1 - 2) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = - 0.42707 \dots + 2 πn, θ = π + 0.42707 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-3sin^2(x)+2=0

16sin(3x)cos(x)+8sqrt(3)sin(3x)-2cos(x)-sqrt(3)=0

tan(C)=2.56

cos(3y)=0

tan(x)=(0.33)/(0.44)