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Popular Trigonometría >

tan(u)-cot(u)=2

Solución

tan (u) - cot (u) = 2

Solución

u = 2.74889 \dots + πn, u = 1.17809 \dots + πn

Grados

u = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan (u) - cot (u) = 2

Restar

2

de ambos lados

tan (u) - cot (u) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 - cot (u) + tan (u)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 2 - cot (u) + \frac{1}{cot ( u )}

- 2 - cot (u) + \frac{1}{cot ( u )} = 0

Usando el método de sustitución

- 2 - cot (u) + \frac{1}{cot ( u )} = 0

Sea:

cot (u) = v

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0 : v = - 1 - 2, v = 2 - 1

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0

Multiplicar ambos lados por

v

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0

Multiplicar ambos lados por

v

- 2 v - vv + \frac{1}{v} v = 0 \cdot v

Simplificar

- 2 v - vv + \frac{1}{v} v = 0 \cdot v

Simplificar

- vv : - v^{2}

- vv

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= - v^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - v^{2}

Simplificar

\frac{1}{v} v : 1

\frac{1}{v} v

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot v}{v}

Eliminar los terminos comunes:

v

= 1

Simplificar

0 \cdot v : 0

0 \cdot v

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

Resolver

- 2 v - v^{2} + 1 = 0 : v = - 1 - 2, v = 2 - 1

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 1, b = - 2, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Sumar:

4 + 4 = 8

= 8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 2}{2}

Cancelar

\frac{2 + 2 2}{2} : 1 + 2

\frac{2 + 2 2}{2}

Factorizar

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Reescribir como

= 2 \cdot 1 + 22

Factorizar el termino común

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

= - (1 + 2)

Poner los parentesis

= - (1) - (2)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 1 - 2

v = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 22 = - (22 - 2)

= \frac{2 2 - 2}{2}

Factorizar

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

Reescribir como

= 22 - 2 \cdot 1

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

v = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- 2 - v + \frac{1}{v}

y comparar con cero

v = 0

Los siguientes puntos no están definidos

v = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

Sustituir en la ecuación

v = cot (u)

cot (u) = - 1 - 2, cot (u) = 2 - 1

cot (u) = - 1 - 2, cot (u) = 2 - 1

cot (u) = - 1 - 2 : u = arccot (- 1 - 2) + πn

cot (u) = - 1 - 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (u) = - 1 - 2

Soluciones generales para

cot (u) = - 1 - 2

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

u = arccot (- 1 - 2) + πn

u = arccot (- 1 - 2) + πn

cot (u) = 2 - 1 : u = arccot (2 - 1) + πn

cot (u) = 2 - 1

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (u) = 2 - 1

Soluciones generales para

cot (u) = 2 - 1

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

u = arccot (2 - 1) + πn

u = arccot (2 - 1) + πn

Combinar toda las soluciones

u = arccot (- 1 - 2) + πn, u = arccot (2 - 1) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

u = 2.74889 \dots + πn, u = 1.17809 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(x)sin(x)=0

15=arctan((0.375)/(2x))

cos(θ)(1+cos(θ))=sin^2(θ)

cos(θ)=-0.8,sin(pi^2-θ)

0=a(1+cos(2θ))