English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin^2(θ)-4cos(θ)=1

פתרון

4 sin^{2} (θ) - 4 cos (θ) = 1

פתרון

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin^{2} (θ) - 4 cos (θ) = 1

משני האגפים

1

החסר

4 sin^{2} (θ) - 4 cos (θ) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - 4 cos (θ) + 4 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - 4 cos (θ) + 4 (1 - cos^{2} (θ))

- 1 - 4 cos (θ) + 4 (1 - cos^{2} (θ))

פשט את:

- 4 cos^{2} (θ) - 4 cos (θ) + 3

- 1 - 4 cos (θ) + 4 (1 - cos^{2} (θ))

4 (1 - cos^{2} (θ))

הרחב את:

4 - 4 cos^{2} (θ)

4 (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (θ)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 cos^{2} (θ)

= - 1 - 4 cos (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ)

- 1 - 4 cos (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ)

פשט את:

- 4 cos^{2} (θ) - 4 cos (θ) + 3

- 1 - 4 cos (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 4 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) - 1 + 4

- 1 + 4 = 3 :

חסר/חבר את המספרים

= - 4 cos^{2} (θ) - 4 cos (θ) + 3

= - 4 cos^{2} (θ) - 4 cos (θ) + 3

= - 4 cos^{2} (θ) - 4 cos (θ) + 3

3 - 4 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 - 4 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

3 - 4 u - 4 u^{2} = 0

3 - 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

3 - 4 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} - 4 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} - 4 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = - 4, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 4) \cdot 3 = 8

(- 4)^{2} - 4 (- 4) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

16 + 48 = 64 :

חבר את המספרים

= 64

64 = 8^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 8^{2}

:הפעל את חוק השורשים

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 8}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 ( - 4 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 4 ) + 8}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{4 + 8}{- 2 \cdot 4}

4 + 8 = 12 :

חבר את המספרים

= \frac{12}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{12}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 ) - 8}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{4 - 8}{- 2 \cdot 4}

4 - 8 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = - \frac{3}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{3}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{3}{2} :

אין פתרון

cos (θ) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(33)/(sin(x))=(29)/(sin(100))

2cos^2(x)-1=sin(x)

(1/2)=cos(θ)

sin(θ)= 4/5 ,θ,I,cos(2θ)

sec^2(x)cot(x)=4