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人気のある三角関数 >

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ),0<= θ<360

解

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

解

θ = 0.72273 \dots, θ = 36 0^{\circ} - 0.72273 \dots

+1

ラジアン

θ = 0.72273 \dots, θ = 2 π - 0.72273 \dots

解答ステップ

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

両辺から

- 26 cos (θ)

を引く

- 4 cos (2 θ) - 19 + 26 cos (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 19 + 26 cos (θ) - 4 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

簡素化

- 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

拡張

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - (- 4) \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

簡素化

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1 : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= - 8 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

簡素化

- 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4 : 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

条件のようなグループ

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 19 + 4

数を足す/引く:

- 19 + 4 = - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 15 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 15 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{4}, u = \frac{5}{2}

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 26 u - 15 = 0

解くとthe二次式

- 8 u^{2} + 26 u - 15 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = 26, c = - 15

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 2 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 15 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 2 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 15 )}{2 ( - 8 )}

2 6^{2} - 4 (- 8) (- 15) = 14

2 6^{2} - 4 (- 8) (- 15)

規則を適用

- (- a) = a

= 2 6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 15

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 15 = 480

= 2 6^{2} - 480

2 6^{2} = 676

= 676 - 480

数を引く:

676 - 480 = 196

= 196

数を因数に分解する:

196 = 1 4^{2}

= 1 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 4^{2} = 14

= 14

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 14}{2 ( - 8 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 26 + 14}{- 2 \cdot 8}

数を足す/引く:

- 26 + 14 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{16}

共通因数を約分する:

4

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )} : \frac{5}{2}

\frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 26 - 14}{- 2 \cdot 8}

数を引く:

- 26 - 14 = - 40

= \frac{- 40}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 40}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{40}{16}

共通因数を約分する:

8

= \frac{5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{3}{4}, u = \frac{5}{2}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{5}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{5}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ} : θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

cos (θ) = \frac{3}{4}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{3}{4}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n

範囲の解答

0 \leq θ < 36 0^{\circ}

θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

cos (θ) = \frac{5}{2}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ} :

解なし

cos (θ) = \frac{5}{2}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

10進法形式で解を証明する

θ = 0.72273 \dots, θ = 36 0^{\circ} - 0.72273 \dots

グラフ

人気の例

3cos^2(x)=7-8sin(x)

3 cos^{2} (x) = 7 - 8 sin (x)

sin (X) = - \frac{1}{2}

-2(sin(2t)-cos(t))=0

- 2 (sin (2 t) - cos (t)) = 0

5cos(A)+8=3cos(A)+6

5 cos (A) + 8 = 3 cos (A) + 6

2+7cos(θ)=4sin^2(θ),-180<= x<= 180

2 + 7 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ), - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}