ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor t,x=5(sin(t)+cos(t))

الحلّ

solve for

t, x = 5 (sin (t) + cos (t))

الحلّ

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

خطوات الحلّ

x = 5 (sin (t) + cos (t))

بدّل الأطراف

5 (sin (t) + cos (t)) = x

Rewrite using trig identities

5 (sin (t) + cos (t))

sin (t) + cos (t) = 2 sin (t + \frac{π}{4})

sin (t) + cos (t)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (t) + \frac{1}{2} cos (t))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (t) + sin (\frac{π}{4}) cos (t))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (t + \frac{π}{4})

= 52 sin (t + \frac{π}{4})

52 sin (t + \frac{π}{4}) = x

52

اقسم الطرفين على

52 sin (t + \frac{π}{4}) = x

52

اقسم الطرفين على

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2} = \frac{x}{5 2}

بسّط

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2} = \frac{x}{5 2}

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2}

بسّط:

sin (t + \frac{π}{4})

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (t + \frac{π}{4})

\frac{x}{5 2}

بسّط:

\frac{2 x}{10}

\frac{x}{5 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{x 2}{5 2 2}

522 = 10

522

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 5 \cdot 2

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10

= \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

Apply trig inverse properties

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn, t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn, t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

حلّ:

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

بسّط:

arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

\frac{2 x}{10} = \frac{x}{5 2}

\frac{2 x}{10}

10

حلل إلى عوامل:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

اختزل:

\frac{x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} x}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{x}{5 2}

= \frac{x}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

حلّ:

t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

بسّط:

π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

\frac{2 x}{10} = \frac{x}{5 2}

\frac{2 x}{10}

10

حلل إلى عوامل:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

اختزل:

\frac{x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} x}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{x}{5 2}

= \frac{x}{2 \cdot 5}

= π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

رسم

أمثلة شائعة

2/2*sqrt(3)*cos(x)-2/2*sin(x)=0

\frac{2}{2} \cdot 3 \cdot cos (x) - \frac{2}{2} \cdot sin (x) = 0

solvefor a,sin(a)=0.5

so l v e f or a, sin (a) = 0.5

3/(2cos(θ))=3-3cos(θ)

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)

cos (θ) = 1.25

cos(x)=-cos^2(x)

cos (x) = - cos^{2} (x)