he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor t,x=5(sin(t)+cos(t))

פתרון

solve for

t, x = 5 (sin (t) + cos (t))

פתרון

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

צעדי פתרון

x = 5 (sin (t) + cos (t))

הפוך את האגפים

5 (sin (t) + cos (t)) = x

Rewrite using trig identities

5 (sin (t) + cos (t))

sin (t) + cos (t) = 2 sin (t + \frac{π}{4})

sin (t) + cos (t)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (t) + \frac{1}{2} cos (t))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (t) + sin (\frac{π}{4}) cos (t))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (t + \frac{π}{4})

= 52 sin (t + \frac{π}{4})

52 sin (t + \frac{π}{4}) = x

52

חלק את שני האגפים ב

52 sin (t + \frac{π}{4}) = x

52

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2} = \frac{x}{5 2}

פשט

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2} = \frac{x}{5 2}

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2}

פשט את:

sin (t + \frac{π}{4})

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2}

\frac{5}{5} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (t + \frac{π}{4})

\frac{x}{5 2}

פשט את:

\frac{2 x}{10}

\frac{x}{5 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{x 2}{5 2 2}

522 = 10

522

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 5 \cdot 2

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10

= \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

Apply trig inverse properties

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn, t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn, t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

פתור את:

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

פשט את:

arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

\frac{2 x}{10} = \frac{x}{5 2}

\frac{2 x}{10}

10

פרק לגורמים את:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

פרק לגורמים את

= \frac{2 x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

צמצם את:

\frac{x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} x}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{x}{5 2}

= \frac{x}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

פתור את:

t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

פשט את:

π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

\frac{2 x}{10} = \frac{x}{5 2}

\frac{2 x}{10}

10

פרק לגורמים את:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

פרק לגורמים את

= \frac{2 x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

צמצם את:

\frac{x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} x}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{x}{5 2}

= \frac{x}{2 \cdot 5}

= π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

גרף

דוגמאות פופולריות

2/2*sqrt(3)*cos(x)-2/2*sin(x)=0

solvefor a,sin(a)=0.5

3/(2cos(θ))=3-3cos(θ)

cos(x)=-cos^2(x)