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Popolare Trigonometria >

cos(2x)+cos(x)-1=0

Soluzione

cos (2 x) + cos (x) - 1 = 0

Soluzione

x = 0.67488 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.67488 \dots + 2 πn

Gradi

x = 38.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 321.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (2 x) + cos (x) - 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + cos (2 x) + cos (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

Semplificare

- 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x) : 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

- 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

Raggruppa termini simili

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 - 1

Sottrai i numeri:

- 1 - 1 = - 2

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

- 2 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 2 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

- 2 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} + u - 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 17

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 2)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 1 + 16

Aggiungi i numeri:

1 + 16 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 17}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4} : x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4} :

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.67488 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.67488 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(2x)-1=-sin(2x)

cos (2 x) - 1 = - sin (2 x)

5sin(x)=sqrt(3)+3sin(x)

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)

cos(a)=0.3

cos (a) = 0.3

5+3tan(x)=4

5 + 3 tan (x) = 4

cos(x)+sin(x/2)=0

cos (x) + sin (\frac{x}{2}) = 0