English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2*sin^2(θ)=3(1-cos(θ))

الحلّ

2 \cdot sin^{2} (θ) = 3 (1 - cos (θ))

الحلّ

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = 2 πn

درجات

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (θ) = 3 (1 - cos (θ))

من الطرفين

3 (1 - cos (θ))

اطرح

2 sin^{2} (θ) - 3 (1 - cos (θ)) = 0

Rewrite using trig identities

- (1 - cos (θ)) \cdot 3 + 2 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - (1 - cos (θ)) \cdot 3 + 2 (1 - cos^{2} (θ))

- (1 - cos (θ)) \cdot 3 + 2 (1 - cos^{2} (θ))

بسّط:

3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 1

- (1 - cos (θ)) \cdot 3 + 2 (1 - cos^{2} (θ))

= - 3 (1 - cos (θ)) + 2 (1 - cos^{2} (θ))

- 3 (1 - cos (θ))

وسٌع:

- 3 + 3 cos (θ)

- 3 (1 - cos (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = 1, c = cos (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) cos (θ)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 cos (θ)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 + 3 cos (θ)

= - 3 + 3 cos (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ))

2 (1 - cos^{2} (θ))

وسٌع:

2 - 2 cos^{2} (θ)

2 (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (θ)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 2 cos^{2} (θ)

= - 3 + 3 cos (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ)

- 3 + 3 cos (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ)

بسّط:

3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 1

- 3 + 3 cos (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= 3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 3 + 2

- 3 + 2 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 1

= 3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 1

= 3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 1

- 1 - 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 - 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 1

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = 3, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

3^{2} - 4 (- 2) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 2}

- 3 + 1 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 2}

- 3 - 1 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = 1

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = 1

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = 1

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

cos (θ) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

(sin(2x)+cos(2x))^2=2

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 2

1.5=6sin(x)

1.5 = 6 sin (x)

(2sin(x)-1)/(3*cos(x))=0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 \cdot cos ( x )} = 0

tan(θ)= 34400/254

tan (θ) = \frac{34400}{254}

2sin(x)=-1,-pi<= x<= pi

2 sin (x) = - 1, - π \leq x \leq π