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sec(x)=2tan(x)

Lösung

sec (x) = 2 tan (x)

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec (x) = 2 tan (x)

Subtrahiere

2 tan (x)

von beiden Seiten

sec (x) - 2 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) - 2 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - 2 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 sin (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

cos^{2} (a) = 2

arctan (2 x) = - \frac{16}{10}

3 tan (x) + 4 = 0

so l v e f or x, sin (x) = - \frac{3}{2}

\frac{7 π}{2} = 7 - 3 sin (x)