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sin(2t)=2sin(t)

Lösung

sin (2 t) = 2 sin (t)

t = 2 πn, t = π + 2 πn

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 t) = 2 sin (t)

Subtrahiere

2 sin (t)

von beiden Seiten

sin (2 t) - 2 sin (t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 t) - 2 sin (t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (t) cos (t) - 2 sin (t)

- 2 sin (t) + 2 cos (t) sin (t) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (t) + 2 cos (t) sin (t) : 2 sin (t) (cos (t) - 1)

- 2 sin (t) + 2 cos (t) sin (t)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (t)

= 2 sin (t) (- 1 + cos (t))

2 sin (t) (cos (t) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (t) = 0 or cos (t) - 1 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

cos (t) - 1 = 0 : t = 2 πn

cos (t) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (t) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cos (t) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (t) = 1

cos (t) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (t) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = 0 + 2 πn

t = 0 + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = 2 πn, t = π + 2 πn

cos (α) = 0

so l v e f or x, cos (x^{3} y^{3}) = 5 y^{3}

cos^{2} (\frac{3}{4} π + x) + sin^{2} (\frac{7}{4} π - x) = 1

sin (4 x) = - sin (x)

2 (2) cos (x - 4) sin (x) cos (x) = 0