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Beliebt Trigonometrie >

sinh(a)= 1/2

Lösung

sinh (a) = \frac{1}{2}

Lösung

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

Grad

a = 27.57140 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

sinh (a) = \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (a) = \frac{1}{2}

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2} : a = ln (\frac{1 + 5}{2})

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2

Vereinfache

e^{a} - e^{- a} = 1

Wende Exponentenregel an

e^{a} - e^{- a} = 1

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- a} = (e^{a})^{- 1}

e^{a} - (e^{a})^{- 1} = 1

e^{a} - (e^{a})^{- 1} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

e^{a} = u

u - (u)^{- 1} = 1

Löse

u - u^{- 1} = 1 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u - u^{- 1} = 1

Fasse zusammen

u - \frac{1}{u} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

u

u - \frac{1}{u} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu - \frac{1}{u} u = 1 \cdot u

Vereinfache

uu - \frac{1}{u} u = 1 \cdot u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 1

Vereinfache

1 \cdot u : u

1 \cdot u

Multipliziere:

1 \cdot u = u

= u

u^{2} - 1 = u

u^{2} - 1 = u

u^{2} - 1 = u

Löse

u^{2} - 1 = u : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u^{2} - 1 = u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u^{2} - 1 = u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

u^{2} - 1 - u = u - u

Vereinfache

u^{2} - 1 - u = 0

u^{2} - 1 - u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Addiere die Zahlen:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

u - u^{- 1}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = e^{a} w i e d er e in,

löse für

a

Löse

e^{a} = \frac{1 + 5}{2} : a = ln (\frac{1 + 5}{2})

e^{a} = \frac{1 + 5}{2}

Wende Exponentenregel an

e^{a} = \frac{1 + 5}{2}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{a}) = ln (\frac{1 + 5}{2})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{a}) = a

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

Löse

e^{a} = \frac{1 - 5}{2} :

Keine Lösung für

a \in R

e^{a} = \frac{1 - 5}{2}

a^{f (a)}

darf nicht null oder negativ sein

a \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r a \in R

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=(-1}{\frac{sqrt(5))/2}

sin (x) = \frac{- 1}{\frac{5}{2}}

2csc^2(θ)-3cot(θ)+3=0

2 csc^{2} (θ) - 3 cot (θ) + 3 = 0

(2sin(x)+1)/(sqrt(cos(x)))=0

\frac{2 sin ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0

sin(x)=0.03725

sin (x) = 0.03725

tan(x)=2.747

tan (x) = 2.747