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Popular Trigonometría >

sinh(a)= 1/2

Solución

sinh (a) = \frac{1}{2}

Solución

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

Grados

a = 27.57140 \dots^{\circ}

Pasos de solución

sinh (a) = \frac{1}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (a) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2} : a = ln (\frac{1 + 5}{2})

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2

Simplificar

e^{a} - e^{- a} = 1

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{a} - e^{- a} = 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- a} = (e^{a})^{- 1}

e^{a} - (e^{a})^{- 1} = 1

e^{a} - (e^{a})^{- 1} = 1

Re escribir la ecuación con

e^{a} = u

u - (u)^{- 1} = 1

Resolver

u - u^{- 1} = 1 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u - u^{- 1} = 1

Simplificar

u - \frac{1}{u} = 1

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} = 1

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u = 1 \cdot u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u = 1 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

Simplificar

1 \cdot u : u

1 \cdot u

Multiplicar:

1 \cdot u = u

= u

u^{2} - 1 = u

u^{2} - 1 = u

u^{2} - 1 = u

Resolver

u^{2} - 1 = u : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u^{2} - 1 = u

Desplace

u

a la izquierda

u^{2} - 1 = u

Restar

u

de ambos lados

u^{2} - 1 - u = u - u

Simplificar

u^{2} - 1 - u = 0

u^{2} - 1 - u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Sumar:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - u^{- 1}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Sustituir hacia atrás la

u = e^{a},

resolver para

a

Resolver

e^{a} = \frac{1 + 5}{2} : a = ln (\frac{1 + 5}{2})

e^{a} = \frac{1 + 5}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{a} = \frac{1 + 5}{2}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{a}) = ln (\frac{1 + 5}{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{a}) = a

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

Resolver

e^{a} = \frac{1 - 5}{2} :

Sin solución para

a \in R

e^{a} = \frac{1 - 5}{2}

a^{f (a)}

no puede ser cero o negativo para

a \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para a \in R

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

Gráfica

Ejemplos populares

sin(x)=(-1}{\frac{sqrt(5))/2}

2csc^2(θ)-3cot(θ)+3=0

(2sin(x)+1)/(sqrt(cos(x)))=0

sin(x)=0.03725

tan(x)=2.747