English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

arctan(x+2)-arctan(x+1)= pi/4

Решение

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

Решение

x = - 1, x = - 2

Шаги решения

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

Перепишите используя тригонометрические тождества

arctan (x + 2) - arctan (x + 1)

Используйте тождество суммы к произведению:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )})

arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}) = \frac{π}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 1

= 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

Решить

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1 : x = - 1, x = - 2

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

Упростите

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} : \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3}

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}

Расширить

1 + (x + 2) (x + 1) : x^{2} + 3 x + 3

1 + (x + 2) (x + 1)

Расширить

(x + 2) (x + 1) : x^{2} + 3 x + 2

(x + 2) (x + 1)

Примените метод ПВВП :

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = x, b = 2, c = x, d = 1

= xx + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1

= xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

Упростить

xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1 : x^{2} + 3 x + 2

xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

Добавьте похожие элементы:

1 \cdot x + 2 x = 3 x

= xx + 3 x + 2 \cdot 1

xx = x^{2}

xx

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= x^{2}

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2

= x^{2} + 3 x + 2

= x^{2} + 3 x + 2

= 1 + x^{2} + 3 x + 2

Упростить

1 + x^{2} + 3 x + 2 : x^{2} + 3 x + 3

1 + x^{2} + 3 x + 2

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x^{2} + 3 x + 1 + 2

Добавьте числа:

1 + 2 = 3

= x^{2} + 3 x + 3

= x^{2} + 3 x + 3

= \frac{x + 2 - ( x + 1 )}{x ^{2} + 3 x + 3}

Расширить

x + 2 - (x + 1) : 1

x + 2 - (x + 1)

- (x + 1) : - x - 1

- (x + 1)

Расставьте скобки

= - (x) - (1)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - x - 1

= x + 2 - x - 1

Упростить

x + 2 - x - 1 : 1

x + 2 - x - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x - x + 2 - 1

Добавьте похожие элементы:

x - x = 0

= 2 - 1

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3}

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} = 1

Умножьте обе части на

x^{2} + 3 x + 3

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} = 1

Умножьте обе части на

x^{2} + 3 x + 3

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) = 1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

После упрощения получаем

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) = 1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

Упростите

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) : 1

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( x ^{2} + 3 x + 3 )}{x ^{2} + 3 x + 3}

Отмените общий множитель:

x^{2} + 3 x + 3

= 1

Упростите

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3) : x^{2} + 3 x + 3

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

Умножьте:

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3) = (x^{2} + 3 x + 3)

= (x^{2} + 3 x + 3)

Уберите скобки:

(a) = a

= x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

Решить

1 = x^{2} + 3 x + 3 : x = - 1, x = - 2

1 = x^{2} + 3 x + 3

Поменяйте стороны

x^{2} + 3 x + 3 = 1

Переместите

1

влево

x^{2} + 3 x + 3 = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

x^{2} + 3 x + 2 = 0

x^{2} + 3 x + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

x^{2} + 3 x + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 3, c = 2

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Вычтите числа:

9 - 8 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 1}

Разделите решения

x_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

x = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

Вычтите числа:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Решением квадратного уравнения являются:

x = - 1, x = - 2

x = - 1, x = - 2

x = - 1, x = - 2

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

- 1 :

Верно

- 1

Подставьте

n = 1

- 1

Для

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

подключите

x = - 1

arctan (- 1 + 2) - arctan (- 1 + 1) = \frac{π}{4}

Уточнить

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

- 2 :

Верно

- 2

Подставьте

n = 1

- 2

Для

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

подключите

x = - 2

arctan (- 2 + 2) - arctan (- 2 + 1) = \frac{π}{4}

Уточнить

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Верно

x = - 1, x = - 2

Решение

Решение

График

Популярные примеры