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(tan(θ)cos(θ))/(csc(θ))=sin(θ)

Lösung

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} = sin (θ)

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} = sin (θ)

Subtrahiere

sin (θ)

von beiden Seiten

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - sin (θ) = 0

Vereinfache

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - sin (θ) : \frac{tan ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - sin (θ)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

= \frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - \frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (θ) cos (θ) - sin (θ) csc (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (θ) tan (θ) - 1

cos (θ) tan (θ) = sin (θ)

cos (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : sin (θ)

cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

= - 1 + sin (θ)

- 1 + sin (θ) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + sin (θ) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + sin (θ) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

sin (θ) = \frac{44}{12}

cos (A) = \frac{2 ^{2} + 2.2 4 ^{2} - 2.2 4 ^{2}}{2 ( 2 ) ( 2.24 )}

cos (θ) = - \frac{3}{5}, θ, 3

sin (3 x) = 0.5

cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0