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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(x/2)+cos(x)+1=0

Lösung

6 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) + 1 = 0

Lösung

x = π + 2 πn

Grad

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cos (x) + 6 cos^{2} (\frac{x}{2})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Tausche die Seiten

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Teile beide Seiten durch

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= 1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Vereinfache

1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} : 4 cos (x) + 4

1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = 3 (cos (x) + 1)

6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

\frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = \frac{1 + cos ( x )}{2}

\frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Multipliziere

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= x

= \frac{1 + cos ( x )}{2}

= 6 \cdot \frac{cos ( x ) + 1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) \cdot 6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 (cos (x) + 1)

= 1 + cos (x) + 3 (cos (x) + 1)

Multipliziere aus

3 (cos (x) + 1) : 3 cos (x) + 3

3 (cos (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = cos (x), c = 1

= 3 cos (x) + 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 cos (x) + 3

= 1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3

Vereinfache

1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3 : 4 cos (x) + 4

1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3

Addiere gleiche Elemente:

cos (x) + 3 cos (x) = 4 cos (x)

= 1 + 4 cos (x) + 3

Fasse gleiche Terme zusammen

= 4 cos (x) + 1 + 3

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= 4 cos (x) + 4

= 4 cos (x) + 4

= 4 cos (x) + 4

4 + 4 cos (x) = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

4 + 4 cos (x) = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

4 + 4 cos (x) - 4 = 0 - 4

Vereinfache

4 cos (x) = - 4

4 cos (x) = - 4

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (x) = - 4

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{- 4}{4}

Vereinfache

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2sin(θ)=1

- 2 sin (θ) = 1

cos(θ)=-7/3

cos (θ) = - \frac{7}{3}

0=-6sin(x)+6cos(2x)

0 = - 6 sin (x) + 6 cos (2 x)

tan(2x+1)= 1/2

tan (2 x + 1) = \frac{1}{2}

cos(B)= 8/12

cos (B) = \frac{8}{12}