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人気のある三角関数 >

3csc^2(x)-2csc(x)-5=0

解

3 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 5 = 0

解

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = π - 0.64350 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 5 = 0

置換で解く

3 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 5 = 0

仮定:

csc (x) = u

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0 : u = \frac{5}{3}, u = - 1

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = - 2, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5) = 8

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

数を足す:

4 + 60 = 64

= 64

数を因数に分解する:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 8}{2 \cdot 3}

数を足す:

2 + 8 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 8}{2 \cdot 3}

数を引く:

2 - 8 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = \frac{5}{3}, csc (x) = - 1

csc (x) = \frac{5}{3}, csc (x) = - 1

csc (x) = \frac{5}{3} : x = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

csc (x) = \frac{5}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (x) = \frac{5}{3}

以下の一般解

csc (x) = \frac{5}{3}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

以下の一般解

csc (x) = - 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = π - 0.64350 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (2 x - 1) = 0.4

cos(3x)cos(x)=2cos(2x)cos(x)

cos (3 x) cos (x) = 2 cos (2 x) cos (x)

0=cos(2x)-cos(x)

0 = cos (2 x) - cos (x)

cos (θ) = 0.6015

sin (θ) = \frac{- 4}{5}