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Populaire Trigonométrie >

sqrt(3)tan(x-pi/5)-1=0

Solution

3 tan (x - \frac{π}{5}) - 1 = 0

Solution

x = πn + \frac{11 π}{30}

Degrés

x = 6 6^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 tan (x - \frac{π}{5}) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

3 tan (x - \frac{π}{5}) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

3 tan (x - \frac{π}{5}) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

3 tan (x - \frac{π}{5}) = 1

3 tan (x - \frac{π}{5}) = 1

Diviser les deux côtés par

3

3 tan (x - \frac{π}{5}) = 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 tan ( x - \frac{π}{5} )}{3} = \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{3 tan ( x - \frac{π}{5} )}{3} = \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{3 tan ( x - \frac{π}{5} )}{3} : tan (x - \frac{π}{5})

\frac{3 tan ( x - \frac{π}{5} )}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= tan (x - \frac{π}{5})

Simplifier

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x - \frac{π}{5}) = \frac{3}{3}

tan (x - \frac{π}{5}) = \frac{3}{3}

tan (x - \frac{π}{5}) = \frac{3}{3}

Solutions générales pour

tan (x - \frac{π}{5}) = \frac{3}{3}

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x - \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn

x - \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn

Résoudre

x - \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn : x = πn + \frac{11 π}{30}

x - \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn

Déplacer

\frac{π}{5}

vers la droite

x - \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn

Ajouter

\frac{π}{5}

aux deux côtés

x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn + \frac{π}{5}

Simplifier

x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn + \frac{π}{5}

Simplifier

x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} : x

x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = 0

= x

Simplifier

\frac{π}{6} + πn + \frac{π}{5} : πn + \frac{11 π}{30}

\frac{π}{6} + πn + \frac{π}{5}

Grouper comme termes

= πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{5}

Plus petit commun multiple de

6, 5 : 30

6, 5

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

5 : 5

5

5

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

5

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

30

Pour

\frac{π}{6} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

5

\frac{π}{6} = \frac{π 5}{6 \cdot 5} = \frac{π 5}{30}

Pour

\frac{π}{5} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

6

\frac{π}{5} = \frac{π 6}{5 \cdot 6} = \frac{π 6}{30}

= \frac{π 5}{30} + \frac{π 6}{30}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 + π 6}{30}

Additionner les éléments similaires :

5 π + 6 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{30}

x = πn + \frac{11 π}{30}

x = πn + \frac{11 π}{30}

x = πn + \frac{11 π}{30}

x = πn + \frac{11 π}{30}

Graphe

Exemples populaires

solvefor x,0=4-1/(cos^2(x))

tan(θ)= 17/12

csc^2(θ)=2cot(θ)

tan(2x)=+8/15

sin(θ)= 7/25 ,cos(θ/2),0<θ<90