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solvefor y,xtan(y)-x^2sin(x)+3x^3=0

Solución

resolver para

y, x tan (y) - x^{2} sin (x) + 3 x^{3} = 0

y = arctan (x (sin (x) - 3 x)) + πn

Pasos de solución

x tan (y) - x^{2} sin (x) + 3 x^{3} = 0

Desplace

x^{2} sin (x)

a la derecha

x tan (y) - x^{2} sin (x) + 3 x^{3} = 0

Sumar

x^{2} sin (x)

a ambos lados

x tan (y) - x^{2} sin (x) + 3 x^{3} + x^{2} sin (x) = 0 + x^{2} sin (x)

Simplificar

x tan (y) + 3 x^{3} = x^{2} sin (x)

x tan (y) + 3 x^{3} = x^{2} sin (x)

Desplace

3 x^{3}

a la derecha

x tan (y) + 3 x^{3} = x^{2} sin (x)

Restar

3 x^{3}

de ambos lados

x tan (y) + 3 x^{3} - 3 x^{3} = x^{2} sin (x) - 3 x^{3}

Simplificar

x tan (y) = x^{2} sin (x) - 3 x^{3}

x tan (y) = x^{2} sin (x) - 3 x^{3}

Dividir ambos lados entre

x; x \neq = 0

x tan (y) = x^{2} sin (x) - 3 x^{3}

Dividir ambos lados entre

x; x \neq = 0

\frac{x tan ( y )}{x} = \frac{x ^{2} sin ( x )}{x} - \frac{3 x ^{3}}{x}; x \neq = 0

Simplificar

\frac{x tan ( y )}{x} = \frac{x ^{2} sin ( x )}{x} - \frac{3 x ^{3}}{x}

Simplificar

\frac{x tan ( y )}{x} : tan (y)

\frac{x tan ( y )}{x}

Eliminar los terminos comunes:

x

= tan (y)

Simplificar

\frac{x ^{2} sin ( x )}{x} - \frac{3 x ^{3}}{x} : x (sin (x) - 3 x)

\frac{x ^{2} sin ( x )}{x} - \frac{3 x ^{3}}{x}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x ^{2} sin ( x ) - 3 x ^{3}}{x}

Factorizar

x^{2} sin (x) - 3 x^{3} : x^{2} (sin (x) - 3 x)

x^{2} sin (x) - 3 x^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{3} = x^{2} x

= x^{2} sin (x) - 3 x^{2} x

Factorizar el termino común

x^{2}

= x^{2} (sin (x) - 3 x)

= \frac{x ^{2} ( sin ( x ) - 3 x )}{x}

Eliminar los terminos comunes:

x

= x (sin (x) - 3 x)

tan (y) = x (sin (x) - 3 x); x \neq = 0

tan (y) = x (sin (x) - 3 x); x \neq = 0

tan (y) = x (sin (x) - 3 x); x \neq = 0

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (y) = x (sin (x) - 3 x)

Soluciones generales para

tan (y) = x (sin (x) - 3 x)

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

y = arctan (x (sin (x) - 3 x)) + πn

y = arctan (x (sin (x) - 3 x)) + πn