English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2/(tan(x))=3-tan(x)

פתרון

\frac{2}{tan ( x )} = 3 - tan (x)

פתרון

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{2}{tan ( x )} = 3 - tan (x)

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{2}{tan ( x )} = 3 - tan (x)

tan (x) = u :

נניח ש

\frac{2}{u} = 3 - u

\frac{2}{u} = 3 - u : u = 1, u = 2

\frac{2}{u} = 3 - u

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2}{u} = 3 - u

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2}{u} u = 3 u - uu

- uu

פשט את:

- u^{2}

\frac{2}{u} u = 3 u - uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - u^{2}

2 = 3 u - u^{2}

2 = 3 u - u^{2}

2 = 3 u - u^{2}

פתור את:

u = 1, u = 2

2 = 3 u - u^{2}

הפוך את האגפים

3 u - u^{2} = 2

לצד שמאל

2

העבר

3 u - u^{2} = 2

משני האגפים

2

החסר

3 u - u^{2} - 2 = 2 - 2

פשט

3 u - u^{2} - 2 = 0

3 u - u^{2} - 2 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 3, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

3^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

3^{2} - 4 (- 1) (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 1}

- 3 + 1 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 1}

- 3 - 1 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = 2

u = 1, u = 2

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{2}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1, u = 2

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 1, tan (x) = 2

tan (x) = 1, tan (x) = 2

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 2

tan (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (2) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)=0.158

tan (x) = 0.158

-1=sin(4.18879x)

- 1 = sin (4.18879 x)

1/(sin(x)cos(x))=2sqrt(2)

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

tan(x)= 1/(5^{1/2)}

tan (x) = \frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}}

sqrt(3)csc(x/2)-2=0

3 csc (\frac{x}{2}) - 2 = 0