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Popular Trigonometría >

tanh(z)+2=0

Solución

tanh (z) + 2 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para z \in R

Pasos de solución

tanh (z) + 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

tanh (z) + 2 = 0

Utilizar la identidad hiperbólica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} + 2 = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} + 2 = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} + 2 = 0 :

Sin solución para

z \in R

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} + 2 = 0

Multiplicar ambos lados por

e^{z} + e^{- z}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} (e^{z} + e^{- z}) + 2 (e^{z} + e^{- z}) = 0 \cdot (e^{z} + e^{- z})

Simplificar

e^{z} - e^{- z} + 2 (e^{z} + e^{- z}) = 0

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{z} - e^{- z} + 2 (e^{z} + e^{- z}) = 0

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} - (e^{z})^{- 1} + 2 (e^{z} + (e^{z})^{- 1}) = 0

e^{z} - (e^{z})^{- 1} + 2 (e^{z} + (e^{z})^{- 1}) = 0

Re escribir la ecuación con

e^{z} = u

u - (u)^{- 1} + 2 (u + (u)^{- 1}) = 0

Resolver

u - u^{- 1} + 2 (u + u^{- 1}) = 0 :

Sin solución para

u \in R

u - u^{- 1} + 2 (u + u^{- 1}) = 0

Simplificar

u - \frac{1}{u} + 2 (u + \frac{1}{u}) = 0

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} + 2 (u + \frac{1}{u}) = 0

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u + 2 (u + \frac{1}{u}) u = 0 \cdot u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u + 2 (u + \frac{1}{u}) u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 + 2 (u + \frac{1}{u}) u = 0

u^{2} - 1 + 2 (u + \frac{1}{u}) u = 0

u^{2} - 1 + 2 (u + \frac{1}{u}) u = 0

Desarrollar

u^{2} - 1 + 2 (u + \frac{1}{u}) u : 3 u^{2} + 1

u^{2} - 1 + 2 (u + \frac{1}{u}) u

= u^{2} - 1 + 2 u (u + \frac{1}{u})

Expandir

2 u (u + \frac{1}{u}) : 2 u^{2} + 2

2 u (u + \frac{1}{u})

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 uu + 2 u \frac{1}{u}

= 2 uu + 2 \cdot \frac{1}{u} u

Simplificar

2 uu + 2 \cdot \frac{1}{u} u : 2 u^{2} + 2

2 uu + 2 \cdot \frac{1}{u} u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

2 \cdot \frac{1}{u} u = 2

2 \cdot \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 2 u^{2} + 2

= 2 u^{2} + 2

= u^{2} - 1 + 2 u^{2} + 2

Simplificar

u^{2} - 1 + 2 u^{2} + 2 : 3 u^{2} + 1

u^{2} - 1 + 2 u^{2} + 2

Agrupar términos semejantes

= u^{2} + 2 u^{2} - 1 + 2

Sumar elementos similares:

u^{2} + 2 u^{2} = 3 u^{2}

= 3 u^{2} - 1 + 2

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 2 = 1

= 3 u^{2} + 1

= 3 u^{2} + 1

3 u^{2} + 1 = 0

Resolver

3 u^{2} + 1 = 0 :

Sin solución para

u \in R

3 u^{2} + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

3 u^{2} + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

3 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 u^{2} = - 1

3 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

3

3 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

u^{2} = - \frac{1}{3}

u^{2} = - \frac{1}{3}

x^{2}

no puede ser negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para z \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para z \in R

Gráfica

Ejemplos populares

cos^2(a)= 2/(3sin(a))

5cos(5x)=2

4sin(x)-sin^3(x)-1=0

1-tan(a)=(-1)/3

tan^2(x)+cos^2(x)-1=0