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Populaire Trigonométrie >

21+18cos(x)=16(1-cos^2(x))

Solution

21 + 18 cos (x) = 16 (1 - cos^{2} (x))

Solution

x = 2.24592 \dots + 2 πn, x = - 2.24592 \dots + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 128.68218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.68218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

21 + 18 cos (x) = 16 (1 - cos^{2} (x))

Résoudre par substitution

21 + 18 cos (x) = 16 (1 - cos^{2} (x))

Soit :

cos (x) = u

21 + 18 u = 16 (1 - u^{2})

21 + 18 u = 16 (1 - u^{2}) : u = - \frac{5}{8}, u = - \frac{1}{2}

21 + 18 u = 16 (1 - u^{2})

Développer

16 (1 - u^{2}) : 16 - 16 u^{2}

16 (1 - u^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 16, b = 1, c = u^{2}

= 16 \cdot 1 - 16 u^{2}

Multiplier les nombres :

16 \cdot 1 = 16

= 16 - 16 u^{2}

21 + 18 u = 16 - 16 u^{2}

Transposer les termes des côtés

16 - 16 u^{2} = 21 + 18 u

Déplacer

18 u

vers la gauche

16 - 16 u^{2} = 21 + 18 u

Soustraire

18 u

des deux côtés

16 - 16 u^{2} - 18 u = 21 + 18 u - 18 u

Simplifier

16 - 16 u^{2} - 18 u = 21

16 - 16 u^{2} - 18 u = 21

Déplacer

21

vers la gauche

16 - 16 u^{2} - 18 u = 21

Soustraire

21

des deux côtés

16 - 16 u^{2} - 18 u - 21 = 21 - 21

Simplifier

- 16 u^{2} - 18 u - 5 = 0

- 16 u^{2} - 18 u - 5 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 16 u^{2} - 18 u - 5 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 16, b = - 18, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 5 )}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 5 )}{2 ( - 16 )}

(- 18)^{2} - 4 (- 16) (- 5) = 2

(- 18)^{2} - 4 (- 16) (- 5)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 18)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 18)^{2} = 1 8^{2}

= 1 8^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5

Multiplier les nombres :

4 \cdot 16 \cdot 5 = 320

= 1 8^{2} - 320

1 8^{2} = 324

= 324 - 320

Soustraire les nombres :

324 - 320 = 4

= 4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm 2}{2 ( - 16 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 18 ) + 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 18 ) - 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 18 ) + 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{5}{8}

\frac{- ( - 18 ) + 2}{2 ( - 16 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18 + 2}{- 2 \cdot 16}

Additionner les nombres :

18 + 2 = 20

= \frac{20}{- 2 \cdot 16}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 16 = 32

= \frac{20}{- 32}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{32}

Annuler le facteur commun :

4

= - \frac{5}{8}

u = \frac{- ( - 18 ) - 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 18 ) - 2}{2 ( - 16 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18 - 2}{- 2 \cdot 16}

Soustraire les nombres :

18 - 2 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 16}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 16 = 32

= \frac{16}{- 32}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{32}

Annuler le facteur commun :

16

= - \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{5}{8}, u = - \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{5}{8}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{5}{8}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{5}{8} : x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5}{8}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = - \frac{5}{8}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{5}{8}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 2.24592 \dots + 2 πn, x = - 2.24592 \dots + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(2a+10)=cos(3a-20)

sin (2 a + 10) = cos (3 a - 20)

b= 3/((cot(x)))

b = \frac{3}{( cot ( x ) )}

4sin^2(x)+cos(x)+1=0

4 sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

(cot^2(x))-csc(x)=1

(cot^{2} (x)) - csc (x) = 1

solvefor x,u=arctan(x/y)

so l v e f or x, u = arctan (\frac{x}{y})