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8sin^2(x)+6cos^2(x)=10

Solução

8 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 10

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

8 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 10

Subtrair

10

de ambos os lados

8 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) - 10 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 10 + 6 cos^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 10 + 6 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin^{2} (x)

Simplificar

- 10 + 6 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - 4

- 10 + 6 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin^{2} (x)

Expandir

6 (1 - sin^{2} (x)) : 6 - 6 sin^{2} (x)

6 (1 - sin^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (x)

Multiplicar os números:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (x)

= - 10 + 6 - 6 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

Simplificar

- 10 + 6 - 6 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - 4

- 10 + 6 - 6 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

Somar elementos similares:

- 6 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= - 10 + 6 + 2 sin^{2} (x)

Somar/subtrair:

- 10 + 6 = - 4

= 2 sin^{2} (x) - 4

= 2 sin^{2} (x) - 4

= 2 sin^{2} (x) - 4

- 4 + 2 sin^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- 4 + 2 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 4 + 2 u^{2} = 0

- 4 + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 4 + 2 u^{2} = 0

Mova

4

para o lado direito

- 4 + 2 u^{2} = 0

Adicionar

4

a ambos os lados

- 4 + 2 u^{2} + 4 = 0 + 4

Simplificar

2 u^{2} = 4

2 u^{2} = 4

Dividir ambos os lados por

2

2 u^{2} = 4

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{4}{2}

Simplificar

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = - 2

sin (x) = 2, sin (x) = - 2

sin (x) = 2 :

Sem solução

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = - 2 :

Sem solução

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

provar sin^2(90-b)+cos^2(b-450)=1

p ro v e sin^{2} (9 0^{\circ} - b) + cos^{2} (b - 45 0^{\circ}) = 1

cos^2(2x)+sin^2(x)=1

cos^{2} (2 x) + sin^{2} (x) = 1

cos^2(x)=(1-tan^2(x))/(sec^2(x))

cos^{2} (x) = \frac{1 - tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

sin^2(x)-3cos(x)-4=0

sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 4 = 0

tan^2(x)+sec(x)=5

tan^{2} (x) + sec (x) = 5