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Popolare Trigonometria >

sin^2(x)-15sin(x)cos(x)+50cos^2(x)=0

Soluzione

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

Soluzione

x = 1.37340 \dots + πn, x = 1.47112 \dots + πn

Gradi

x = 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 84.28940 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

Fattorizza

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) : (sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x))

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

Suddividere l'espressione in gruppi

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

Definizione

Fattori di

50 : 1, 2, 5, 10, 25, 50

50

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

50 : 2, 5, 5

50

50

diviso per

250 = 25 \cdot 2

= 2 \cdot 25

25

diviso per

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 5 \cdot 5

Moltiplica i fattori primi di

50 : 10, 25

2 \cdot 5 = 10

5 \cdot 5 = 25

10, 25

10, 25

Aggiungi i fattori primi:

2, 5

Aggiungi 1 al numero

50

stesso

1, 50

I fattori di

50

1, 2, 5, 10, 25, 50

Fattori negativi di

50 : - 1, - 2, - 5, - 10, - 25, - 50

Moltiplica i fattori per

- 1

per ottenere i fattori negativi

- 1, - 2, - 5, - 10, - 25, - 50

Per ogni due fattori tali che

u * v = 50,

controllare se

u + v = - 15

Verifica

u = 1, v = 50 : u * v = 50, u + v = 51 \Rightarrow

FalsoVerifica

u = 2, v = 25 : u * v = 50, u + v = 27 \Rightarrow

Falso

u = - 5, v = - 10

Raggruppa in

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)) + (- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)) + (- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x))

Fattorizza

sin (x)

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - 5 cos (x))

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - 5 sin (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - 5 cos (x))

Fattorizza

- 10 cos (x)

- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) : - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 10 sin (x) cos (x) + 50 cos (x) cos (x)

Riscrivi

50

come

5 \cdot 10

= - 10 sin (x) cos (x) + 5 \cdot 10 cos (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

- 10 cos (x)

= - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

= sin (x) (sin (x) - 5 cos (x)) - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

Fattorizzare dal termine comune

sin (x) - 5 cos (x)

= (sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x))

(sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) - 5 cos (x) = 0 or sin (x) - 10 cos (x) = 0

sin (x) - 5 cos (x) = 0 : x = arctan (5) + πn

sin (x) - 5 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) - 5 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) - 5 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 5 = 0

tan (x) - 5 = 0

Spostare

5

a destra dell'equazione

tan (x) - 5 = 0

Aggiungi

5

ad entrambi i lati

tan (x) - 5 + 5 = 0 + 5

Semplificare

tan (x) = 5

tan (x) = 5

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 5

Soluzioni generali per

tan (x) = 5

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (5) + πn

x = arctan (5) + πn

sin (x) - 10 cos (x) = 0 : x = arctan (10) + πn

sin (x) - 10 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) - 10 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) - 10 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 10 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 10 = 0

tan (x) - 10 = 0

Spostare

10

a destra dell'equazione

tan (x) - 10 = 0

Aggiungi

10

ad entrambi i lati

tan (x) - 10 + 10 = 0 + 10

Semplificare

tan (x) = 10

tan (x) = 10

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 10

Soluzioni generali per

tan (x) = 10

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (10) + πn

x = arctan (10) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (5) + πn, x = arctan (10) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.37340 \dots + πn, x = 1.47112 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

cot(x)=sin^2(x)

cot (x) = sin^{2} (x)

sec(2x+60)=-1.5

sec (2 x + 60) = - 1.5

sin^2(x)+2sin^2(x/2)=1

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 1

tan(a)=0.7

tan (a) = 0.7

8sin(x)-4csc(x)=0

8 sin (x) - 4 csc (x) = 0