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Popular Trigonometria >

sin^5(x)+sin^3(x)=0

Solução

sin^{5} (x) + sin^{3} (x) = 0

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin^{5} (x) + sin^{3} (x) = 0

Usando o método de substituição

sin^{5} (x) + sin^{3} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{5} + u^{3} = 0

u^{5} + u^{3} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

u^{5} + u^{3} = 0

Fatorar

u^{5} + u^{3} : u^{3} (u^{2} + 1)

u^{5} + u^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{5} = u^{2} u^{3}

= u^{2} u^{3} + u^{3}

Fatorar o termo comum

u^{3}

= u^{3} (u^{2} + 1)

u^{3} (u^{2} + 1) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

ou

b = 0

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

Resolver

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u^{2} + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

As soluções são

u = 0, u = i, u = - i

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = i :

Sem solução

sin (x) = i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = - i :

Sem solução

sin (x) = - i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

5sin^2(x)cos(7x)-cos(7x)=0

5 sin^{2} (x) cos (7 x) - cos (7 x) = 0

solvefor x,cos^2(x)*z^2-2cos^2(x)*z+1=0

so l v e f or x, cos^{2} (x) \cdot z^{2} - 2 cos^{2} (x) \cdot z + 1 = 0

sin(a)+sin(120+a)+sin(120-a)=0

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2

3 sin (x) sin (x) = 5 cos (x) - 2

(cos(x)+3cos(x))/(2+2)=0

\frac{cos ( x ) + 3 cos ( x )}{2 + 2} = 0