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Popular Trigonometria >

(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)

Solução

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para a \in R

Passos da solução

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

Subtrair

sin^{2} (a)

de ambos os lados

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a) = 0

Fatorar

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a) : (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

Reescrever

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

como

(sec (a) cos (a))^{2}

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

sec^{2} (a) cos^{2} (a) = (sec (a) cos (a))^{2}

= (sec (a) cos (a))^{2}

= (sec (a) cos (a))^{2} - sin^{2} (a)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sec (a) cos (a))^{2} - sin^{2} (a) = (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

= (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

(sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a)) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

(sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

sec (a) cos (a) = 1

sec (a) cos (a)

Expresar com seno, cosseno

sec (a) cos (a)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (a) = \frac{1}{cos ( a )}

= \frac{1}{cos ( a )} cos (a)

\frac{1}{cos ( a )} cos (a) = 1

\frac{1}{cos ( a )} cos (a)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( a )}{cos ( a )}

Eliminar o fator comum:

cos (a)

= 1

= 1

= (- sin (a) + 1) (sin (a) + 1)

(- sin (a) + 1) (sin (a) + 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

- sin (a) + 1 = 0 or sin (a) + 1 = 0

- sin (a) + 1 = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

- sin (a) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

- sin (a) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

- sin (a) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

- sin (a) = - 1

- sin (a) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- sin (a) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- sin ( a )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

sin (a) = 1

sin (a) = 1

Soluções gerais para

sin (a) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) + 1 = 0 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

sin (a) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

sin (a) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

sin (a) = - 1

sin (a) = - 1

Soluções gerais para

sin (a) = - 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para a \in R

Gráfico

Exemplos populares

-2sin(x)+5sin^2(x)=0

- 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

sqrt(3)*tan^2(x)-1=0

3 \cdot tan^{2} (x) - 1 = 0

cos^4(x)=(sin^2(x)-1)/4

cos^{4} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

sqrt(2)*sin(x)+1=0

2 \cdot sin (x) + 1 = 0

5cos^2(2x)+4cos^2(x)-5=0

5 cos^{2} (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 5 = 0