English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor a,sin(a+b/2)=cos(c/2)

Решение

решить для

a, sin (a + \frac{b}{2}) = cos (\frac{c}{2})

Решение

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

Шаги решения

sin (a + \frac{b}{2}) = cos (\frac{c}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (\frac{c}{2})

Используйте следующую тождественность:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - \frac{c}{2})

sin (a + \frac{b}{2}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{c}{2})

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (a + \frac{b}{2}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{c}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn, a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn, a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn : a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn

Переместите

\frac{b}{2}

вправо

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn

Вычтите

\frac{b}{2}

с обеих сторон

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

После упрощения получаем

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

Упростите

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} : a

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2}

Добавьте похожие элементы:

\frac{b}{2} - \frac{b}{2} = 0

= a

Упростите

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2} : \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

Сложите дроби

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} - \frac{b}{2} : \frac{π - c - b}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - c - b}{2}

= \frac{π - b - c}{2} + 2 πn

= \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn : a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

Переместите

\frac{b}{2}

вправо

a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

Вычтите

\frac{b}{2}

с обеих сторон

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2}

После упрощения получаем

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2}

Упростите

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} : a

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2}

Добавьте похожие элементы:

\frac{b}{2} - \frac{b}{2} = 0

= a

Упростите

π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2} : π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2}

Сложите дроби

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} : \frac{π - c}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - c}{2}

= π - \frac{- c + π}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

Уберите скобки:

(a) = a

= π - \frac{π - c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( π - c ) - b}{2}

- (π - c) : - π + c

- (π - c)

Расставьте скобки

= - π - (- c)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - π + c

= π + 2 πn + \frac{c - b - π}{2}

a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры