English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^6(x)-cos^6(x)=0

Решение

sin^{6} (x) - cos^{6} (x) = 0

Решение

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{6} (x) - cos^{6} (x) = 0

коэффициент

sin^{6} (x) - cos^{6} (x) : (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin^{6} (x) - cos^{6} (x)

Перепишите

sin^{6} (x) - cos^{6} (x)

как

(sin^{3} (x))^{2} - (cos^{3} (x))^{2}

sin^{6} (x) - cos^{6} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{6} (x) = (sin^{3} (x))^{2}

= (sin^{3} (x))^{2} - cos^{6} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{6} (x) = (cos^{3} (x))^{2}

= (sin^{3} (x))^{2} - (cos^{3} (x))^{2}

= (sin^{3} (x))^{2} - (cos^{3} (x))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{3} (x))^{2} - (cos^{3} (x))^{2} = (sin^{3} (x) + cos^{3} (x)) (sin^{3} (x) - cos^{3} (x))

= (sin^{3} (x) + cos^{3} (x)) (sin^{3} (x) - cos^{3} (x))

коэффициент

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) : (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin^{3} (x) + cos^{3} (x)

Примените формулу суммы кубов:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) = (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) (sin^{3} (x) - cos^{3} (x))

коэффициент

sin^{3} (x) - cos^{3} (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin^{3} (x) - cos^{3} (x)

Примените формулу разности кубов:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

sin^{3} (x) - cos^{3} (x) = (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

(sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= (- cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) (cos (x) sin (x) + 1) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x))

(- cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) (cos (x) sin (x) + 1) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

- cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) sin (x) + 1 = 0 or cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

- cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

- cos (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (x) + sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (x) = 0

- 1 + tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + tan (x) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) + sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Общие решения для

tan (x) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) sin (x) + 1 = 0 :

Не имеет решения

cos (x) sin (x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) sin (x) + 1

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Умножьте обе части на

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Умножьте обе части на

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

После упрощения получаем

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0 :

Не имеет решения

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (x) sin (x) + 1

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Умножьте обе части на

2

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Умножьте обе части на

2

2 (- \frac{sin ( 2 x )}{2}) = 2 (- 1)

После упрощения получаем

- sin (2 x) = - 2

- sin (2 x) = - 2

Разделите обе стороны на

- 1

- sin (2 x) = - 2

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

После упрощения получаем

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры