English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

2+cos^2(x)=-5sin(x)

Soluzione

2 + cos^{2} (x) = - 5 sin (x)

Soluzione

x = - 0.57207 \dots + 2 πn, x = π + 0.57207 \dots + 2 πn

Gradi

x = - 32.77771 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 212.77771 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 + cos^{2} (x) = - 5 sin (x)

Sottrarre

- 5 sin (x)

da entrambi i lati

2 + cos^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

2 + cos^{2} (x) + 5 sin (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 + 1 - sin^{2} (x) + 5 sin (x)

Semplificare

= 5 sin (x) - sin^{2} (x) + 3

3 - sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Risolvi per sostituzione

3 - sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

3 - u^{2} + 5 u = 0

3 - u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{- 5 + 37}{2}, u = \frac{5 + 37}{2}

3 - u^{2} + 5 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 5 u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} + 5 u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

5^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 37

5^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

Applicare la regola

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 5^{2} + 12

5^{2} = 25

= 25 + 12

Aggiungi i numeri:

25 + 12 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 37}{2 ( - 1 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 5 + 37}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 37}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 5 + 37}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 5 + 37}{2}

\frac{- 5 + 37}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 37}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 + 37}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 5 + 37}{2}

u = \frac{- 5 - 37}{2 ( - 1 )} : \frac{5 + 37}{2}

\frac{- 5 - 37}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 37}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 - 37}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 - 37 = - (5 + 37)

= \frac{5 + 37}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{- 5 + 37}{2}, u = \frac{5 + 37}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2}, sin (x) = \frac{5 + 37}{2}

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2}, sin (x) = \frac{5 + 37}{2}

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2} : x = arcsin (- \frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 + 37}{2} :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{5 + 37}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (- \frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 0.57207 \dots + 2 πn, x = π + 0.57207 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan^5(x)tan^2(x)=1

(sin^2(a)+1)/((1+tan^2(a)))=1

tan(a)= 5/9 ,b=6

sin^3(x)sin^2(x)sin(x)=0

2cos^2(x)+1=cos^2(x)