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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)-11cos(x)+7=0

Lösung

4 cos^{2} (x) - 11 cos (x) + 7 = 0

Lösung

x = 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) - 11 cos (x) + 7 = 0

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) - 11 cos (x) + 7 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} - 11 u + 7 = 0

4 u^{2} - 11 u + 7 = 0 : u = \frac{7}{4}, u = 1

4 u^{2} - 11 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 11 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 11, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7}{2 \cdot 4}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 3

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 7 = 112

= 1 1^{2} - 112

1 1^{2} = 121

= 121 - 112

Subtrahiere die Zahlen:

121 - 112 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 3}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 11 ) + 3}{2 \cdot 4} : \frac{7}{4}

\frac{- ( - 11 ) + 3}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 + 3}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

11 + 3 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{14}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7}{4}

u = \frac{- ( - 11 ) - 3}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 11 ) - 3}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 - 3}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

11 - 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{7}{4}, u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{7}{4}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{7}{4}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{7}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{7}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)tan(x)+2sec(x)=1

3 tan (x) + 2 sec (x) = 1

cos (a) = 0.14

(1+cos^2(x))/(sin^2(x))= 1/(sin^2(x))

\frac{1 + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

7 sin (a) = \frac{1}{11}

tan(x)=2,x+y=135

tan (x) = 2, x + y = 135