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Popular Trigonometría >

sinh(z)=-1

Solución

sinh (z) = - 1

Solución

z = ln (- 1 + 2)

Grados

z = - 50.49898 \dots^{\circ}

Pasos de solución

sinh (z) = - 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (z) = - 1

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1 : z = ln (- 1 + 2)

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2

Simplificar

e^{z} - e^{- z} = - 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{z} - e^{- z} = - 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} - (e^{z})^{- 1} = - 2

e^{z} - (e^{z})^{- 1} = - 2

Re escribir la ecuación con

e^{z} = u

u - (u)^{- 1} = - 2

Resolver

u - u^{- 1} = - 2 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u - u^{- 1} = - 2

Simplificar

u - \frac{1}{u} = - 2

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} = - 2

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u = - 2 u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u = - 2 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

u^{2} - 1 = - 2 u

u^{2} - 1 = - 2 u

u^{2} - 1 = - 2 u

Resolver

u^{2} - 1 = - 2 u : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u^{2} - 1 = - 2 u

Desplace

2 u

a la izquierda

u^{2} - 1 = - 2 u

Sumar

2 u

a ambos lados

u^{2} - 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

Simplificar

u^{2} - 1 + 2 u = 0

u^{2} - 1 + 2 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Sumar:

4 + 4 = 8

= 8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

Factorizar

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 + 22

Factorizar el termino común

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

Factorizar

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 - 22

Factorizar el termino común

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

Negar

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - u^{- 1}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

Sustituir hacia atrás la

u = e^{z},

resolver para

z

Resolver

e^{z} = - 1 + 2 : z = ln (- 1 + 2)

e^{z} = - 1 + 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{z} = - 1 + 2

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{z}) = ln (- 1 + 2)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{z}) = z

z = ln (- 1 + 2)

z = ln (- 1 + 2)

Resolver

e^{z} = - 1 - 2 :

Sin solución para

z \in R

e^{z} = - 1 - 2

a^{f (z)}

no puede ser cero o negativo para

z \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para z \in R

z = ln (- 1 + 2)

z = ln (- 1 + 2)

Gráfica

Ejemplos populares

1+cos^2(a)=2cos^2(a)

sin(x)= 15/18

cos(5x)=cos(5+x)

6cos^2(x)-7cos(x)-5=0

cos(x)=(-3)/(5sin^2(x))