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Beliebt Trigonometrie >

5cos^2(x)-12sin^2(x)=13

Lösung

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) = 13

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) = 13

Subtrahiere

13

von beiden Seiten

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) - 13 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) : - 17 sin^{2} (x) - 8

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= - 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) : - 17 sin^{2} (x) - 8

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 12 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) - 13 + 5

Addiere gleiche Elemente:

- 12 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = - 17 sin^{2} (x)

= - 17 sin^{2} (x) - 13 + 5

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 13 + 5 = - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

- 8 - 17 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 8 - 17 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 8 - 17 u^{2} = 0

- 8 - 17 u^{2} = 0 : u = i \frac{2 34}{17}, u = - i \frac{2 34}{17}

- 8 - 17 u^{2} = 0

Verschiebe

8

auf die rechte Seite

- 8 - 17 u^{2} = 0

Füge

8

zu beiden Seiten hinzu

- 8 - 17 u^{2} + 8 = 0 + 8

Vereinfache

- 17 u^{2} = 8

- 17 u^{2} = 8

Teile beide Seiten durch

- 17

- 17 u^{2} = 8

Teile beide Seiten durch

- 17

\frac{- 17 u ^{2}}{- 17} = \frac{8}{- 17}

Vereinfache

u^{2} = - \frac{8}{17}

u^{2} = - \frac{8}{17}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{8}{17}, u = - - \frac{8}{17}

Vereinfache

- \frac{8}{17} : i \frac{2 34}{17}

- \frac{8}{17}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{8}{17} = - 1 \frac{8}{17}

= - 1 \frac{8}{17}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{8}{17}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{17} = \frac{8}{17}

= i \frac{8}{17}

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

Wende Radikal Regel an:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= i \frac{2 34}{17}

Schreibe

i \frac{2 34}{17}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{2 34}{17} i

i \frac{2 34}{17}

\frac{2 34}{17} = \frac{2 2}{17}

\frac{2 34}{17}

Faktorisiere

34 : 217

Faktorisiere

34 = 2 \cdot 17

= 2 \cdot 17

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 217

= \frac{2 2 17}{17}

Streiche

\frac{2 2 17}{17} : \frac{2 2}{17}

\frac{2 2 17}{17}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

17 = 1 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 \cdot 1 7 ^{\frac{1}{2}}}{17}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{1 7 ^{\frac{1}{2}}}{1 7 ^{1}} = \frac{1}{1 7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2}{1 7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 2}{1 7 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

1 7^{\frac{1}{2}} = 17

= \frac{2 2}{17}

= \frac{2 2}{17}

= i \frac{2 2}{17}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 i}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

Wende Radikal Regel an:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= \frac{2 34}{17} i

= \frac{2 34}{17} i

Vereinfache

- - \frac{8}{17} : - i \frac{2 34}{17}

- - \frac{8}{17}

Vereinfache

- \frac{8}{17} : i \frac{2 2}{17}

- \frac{8}{17}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{8}{17} = - 1 \frac{8}{17}

= - 1 \frac{8}{17}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{8}{17}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{17} = \frac{8}{17}

= i \frac{8}{17}

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{17}

= - i \frac{2 2}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

Wende Radikal Regel an:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= - \frac{2 34}{17} i

u = i \frac{2 34}{17}, u = - i \frac{2 34}{17}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = i \frac{2 34}{17}, sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

sin (x) = i \frac{2 34}{17}, sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

sin (x) = i \frac{2 34}{17} :

Keine Lösung

sin (x) = i \frac{2 34}{17}

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - i \frac{2 34}{17} :

Keine Lösung

sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)-0.5cos(x)=0

cos^{2} (x) - 0.5 cos (x) = 0

5sin(x)cos(x)=2cos(x)

5 sin (x) cos (x) = 2 cos (x)

sin(x)=cos^3(x)

sin (x) = cos^{3} (x)

a=((1+sin^2(x)))/((1-sin^2(x)))

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

solvefor x,b*f=sin^3(x)

so l v e f or x, b \cdot f = sin^{3} (x)