English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos^2(x)(1+2cos^2(x))=2

פתרון

2 cos^{2} (x) (1 + 2 cos^{2} (x)) = 2

פתרון

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos^{2} (x) (1 + 2 cos^{2} (x)) = 2

בעזרת שיטת ההצבה

2 cos^{2} (x) (1 + 2 cos^{2} (x)) = 2

cos (x) = u :

נניח ש

2 u^{2} (1 + 2 u^{2}) = 2

2 u^{2} (1 + 2 u^{2}) = 2 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i, u = - i

2 u^{2} (1 + 2 u^{2}) = 2

2 u^{2} (1 + 2 u^{2})

הרחב את:

2 u^{2} + 4 u^{4}

2 u^{2} (1 + 2 u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 u^{2}, b = 1, c = 2 u^{2}

= 2 u^{2} \cdot 1 + 2 u^{2} \cdot 2 u^{2}

= 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 2 \cdot 2 u^{2} u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 2 \cdot 2 u^{2} u^{2}

פשט את:

2 u^{2} + 4 u^{4}

2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 2 \cdot 2 u^{2} u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u^{2} = 2 u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 u^{2}

2 \cdot 2 u^{2} u^{2} = 4 u^{4}

2 \cdot 2 u^{2} u^{2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 4 u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= 4 u^{4}

= 2 u^{2} + 4 u^{4}

= 2 u^{2} + 4 u^{4}

2 u^{2} + 4 u^{4} = 2

לצד שמאל

2

העבר

2 u^{2} + 4 u^{4} = 2

משני האגפים

2

החסר

2 u^{2} + 4 u^{4} - 2 = 2 - 2

פשט

2 u^{2} + 4 u^{4} - 2 = 0

2 u^{2} + 4 u^{4} - 2 = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

4 u^{4} + 2 u^{2} - 2 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

4 v^{2} + 2 v - 2 = 0

4 v^{2} + 2 v - 2 = 0

פתור את:

v = \frac{1}{2}, v = - 1

4 v^{2} + 2 v - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 v^{2} + 2 v - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = 2, c = - 2

עבור

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 6

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

4 + 32 = 36 :

חבר את המספרים

= 36

36 = 6^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 6^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

6^{2} = 6

= 6

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

v = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}

- 2 + 6 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

v = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

- 2 - 6 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{1}{2}, v = - 1

v = \frac{1}{2}, v = - 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1}{2}

פתור את:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = - 1

פתור את:

u = i, u = - i

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 1, u = - - 1

- 1

פשט את:

i

- 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i

- - 1

פשט את:

- i

- - 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i, u = - i

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = i :

אין פתרון

cos (x) = i

אין פתרון

cos (x) = - i :

אין פתרון

cos (x) = - i

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-6sin(x)-5cos(x)=2

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

2sin^2(x)+cos^2(x)=2

2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2

2sin^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=1

2 sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 1

sin^2(x)+3cos(x)-1=0

sin^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

cos((3x-7)/2)=0

cos (\frac{3 x - 7}{2}) = 0