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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)+5sin(x)-4=0

Lösung

3 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 4 = 0

Lösung

x = 0.23455 \dots + 2 πn, x = π - 0.23455 \dots + 2 πn

Grad

x = 13.43888 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 166.56111 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + 3 cos^{2} (x) + 5 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Vereinfache

- 4 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x) : 5 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 1

- 4 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Multipliziere aus

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 4 + 3 - 3 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 3 = - 1

= 5 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 1

= 5 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 1

- 1 - 3 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - 3 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 - 3 u^{2} + 5 u = 0

- 1 - 3 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{5 - 13}{6}, u = \frac{5 + 13}{6}

- 1 - 3 u^{2} + 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + 5 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} + 5 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 1 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 1 )}{2 ( - 3 )}

5^{2} - 4 (- 3) (- 1) = 13

5^{2} - 4 (- 3) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12

= 5^{2} - 12

5^{2} = 25

= 25 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 12 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 13}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 13}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 13}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 5 + 13}{2 ( - 3 )} : \frac{5 - 13}{6}

\frac{- 5 + 13}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 13}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 5 + 13}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 + 13 = - (5 - 13)

= \frac{5 - 13}{6}

u = \frac{- 5 - 13}{2 ( - 3 )} : \frac{5 + 13}{6}

\frac{- 5 - 13}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 13}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 5 - 13}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 - 13 = - (5 + 13)

= \frac{5 + 13}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5 - 13}{6}, u = \frac{5 + 13}{6}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{5 - 13}{6}, sin (x) = \frac{5 + 13}{6}

sin (x) = \frac{5 - 13}{6}, sin (x) = \frac{5 + 13}{6}

sin (x) = \frac{5 - 13}{6} : x = arcsin (\frac{5 - 13}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 13}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 13}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{5 - 13}{6}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{5 - 13}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 13}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 13}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 13}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 13}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 + 13}{6} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{5 + 13}{6}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{5 - 13}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 13}{6}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.23455 \dots + 2 πn, x = π - 0.23455 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,d^2+3d+2y=4cos^2(x)

so l v e f or x, d^{2} + 3 d + 2 y = 4 cos^{2} (x)

(1+tan^2(x))cos^2(x)=sec(x)

(1 + tan^{2} (x)) cos^{2} (x) = sec (x)

(cos^2(x)-1)/(sin^2(x))=-tan(x)

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = - tan (x)

cos^6(x)=-cos^2(x)

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

2sin^3(x)-5sin^2(x)+2sin(x)=0

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0