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인기 있는 삼각법 >

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

해법

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

해법

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

대체로 해결

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

하게:

cos (x) = u

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4}

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4} : u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}, u = 1, u = - 1

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4}

최소공통승수 찾기

8, 2 : 8

8, 2

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

8

혹은

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

최소공약배수=

8

u^{4} \cdot 8 = \frac{3}{8} \cdot 8 + \frac{1}{2} u^{2} \cdot 8 + \frac{1}{8} u^{4} \cdot 8

단순화

8 u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4}

측면 전환

3 + 4 u^{2} + u^{4} = 8 u^{4}

8 u^{4}

를 왼쪽으로 이동

3 + 4 u^{2} + u^{4} = 8 u^{4}

빼다

8 u^{4}

양쪽에서

3 + 4 u^{2} + u^{4} - 8 u^{4} = 8 u^{4} - 8 u^{4}

단순화

3 + 4 u^{2} - 7 u^{4} = 0

3 + 4 u^{2} - 7 u^{4} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 7 u^{4} + 4 u^{2} + 3 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

해결 :

v = - \frac{3}{7}, v = 1

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 7, b = 4, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

4^{2} - 4 (- 7) \cdot 3 = 10

4^{2} - 4 (- 7) \cdot 3

규칙 적용

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 7 \cdot 3 = 84

= 4^{2} + 84

4^{2} = 16

= 16 + 84

숫자 추가:

16 + 84 = 100

= 100

인자 수:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 10}{2 ( - 7 )}

솔루션 분리

v_{1} = \frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )}, v_{2} = \frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )}

v = \frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )} : - \frac{3}{7}

\frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 10}{- 2 \cdot 7}

숫자 더하기/ 빼기:

- 4 + 10 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 7}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{6}{- 14}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{14}

공통 요인 취소:

2

= - \frac{3}{7}

v = \frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )} : 1

\frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 10}{- 2 \cdot 7}

숫자를 빼세요:

- 4 - 10 = - 14

= \frac{- 14}{- 2 \cdot 7}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 14}{- 14}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{14}{14}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = - \frac{3}{7}, v = 1

v = - \frac{3}{7}, v = 1

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = - \frac{3}{7}

해결 :

u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}

u^{2} = - \frac{3}{7}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{3}{7}, u = - - \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

단순화하세요:

i \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

급진적인 규칙 적용:

- a = - 1 a

- \frac{3}{7} = - 1 \frac{3}{7}

= - 1 \frac{3}{7}

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= i \frac{3}{7}

- - \frac{3}{7}

단순화하세요:

- i \frac{3}{7}

- - \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

단순화하세요:

i \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

급진적인 규칙 적용:

- a = - 1 a

- \frac{3}{7} = - 1 \frac{3}{7}

= - 1 \frac{3}{7}

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= i \frac{3}{7}

= - i \frac{3}{7}

u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}

u^{2} = 1

해결 :

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

규칙 적용

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

규칙 적용

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

해결책은

u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}, u = 1, u = - 1

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = i \frac{3}{7}, cos (x) = - i \frac{3}{7}, cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = i \frac{3}{7}, cos (x) = - i \frac{3}{7}, cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = i \frac{3}{7} :

해결책 없음

cos (x) = i \frac{3}{7}

해결책 없음

cos (x) = - i \frac{3}{7} :

해결책 없음

cos (x) = - i \frac{3}{7}

해결책 없음

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

일반 솔루션

cos (x) = 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

일반 솔루션

cos (x) = - 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn

그래프

인기 있는 예

sin(2x)=5cos(x)

sin (2 x) = 5 cos (x)

sin (a) = 0.4848

sin^2(x)=2cos^4(x)

sin^{2} (x) = 2 cos^{4} (x)

sin^3(x)+cos^3(x)=(1-1)/(2sin^2(x))

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) = \frac{1 - 1}{2 sin ^{2} ( x )}

solvefor i,xsin^2(x)=cos^2(x)

so l v e f or i, x sin^{2} (x) = cos^{2} (x)