English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

Lời Giải

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

Giải quyết bằng cách thay thế

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

Cho:

cos (x) = u

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4}

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4} : u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}, u = 1, u = - 1

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4}

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

8, 2 : 8

8, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

8

hoặc

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Nhân với LCM=

8

u^{4} \cdot 8 = \frac{3}{8} \cdot 8 + \frac{1}{2} u^{2} \cdot 8 + \frac{1}{8} u^{4} \cdot 8

Rút gọn

8 u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4}

Đổi bên

3 + 4 u^{2} + u^{4} = 8 u^{4}

Di chuyển

8 u^{4}

sang bên trái

3 + 4 u^{2} + u^{4} = 8 u^{4}

Trừ

8 u^{4}

cho cả hai bên

3 + 4 u^{2} + u^{4} - 8 u^{4} = 8 u^{4} - 8 u^{4}

Rút gọn

3 + 4 u^{2} - 7 u^{4} = 0

3 + 4 u^{2} - 7 u^{4} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 7 u^{4} + 4 u^{2} + 3 = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

Giải

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0 : v = - \frac{3}{7}, v = 1

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 7, b = 4, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

4^{2} - 4 (- 7) \cdot 3 = 10

4^{2} - 4 (- 7) \cdot 3

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 7 \cdot 3 = 84

= 4^{2} + 84

4^{2} = 16

= 16 + 84

Thêm các số:

16 + 84 = 100

= 100

Phân tích số:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 0^{2} = 10

= 10

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 10}{2 ( - 7 )}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )}, v_{2} = \frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )}

v = \frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )} : - \frac{3}{7}

\frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 10}{- 2 \cdot 7}

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 10 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 7}

Nhân các số:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{6}{- 14}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{14}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{3}{7}

v = \frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )} : 1

\frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 10}{- 2 \cdot 7}

Trừ các số:

- 4 - 10 = - 14

= \frac{- 14}{- 2 \cdot 7}

Nhân các số:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 14}{- 14}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{14}{14}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = - \frac{3}{7}, v = 1

v = - \frac{3}{7}, v = 1

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = - \frac{3}{7} : u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}

u^{2} = - \frac{3}{7}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{3}{7}, u = - - \frac{3}{7}

Rút gọn

- \frac{3}{7} : i \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- \frac{3}{7} = - 1 \frac{3}{7}

= - 1 \frac{3}{7}

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i \frac{3}{7}

Rút gọn

- - \frac{3}{7} : - i \frac{3}{7}

- - \frac{3}{7}

Rút gọn

- \frac{3}{7} : i \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- \frac{3}{7} = - 1 \frac{3}{7}

= - 1 \frac{3}{7}

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i \frac{3}{7}

= - i \frac{3}{7}

u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}

Giải

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Các lời giải là

u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}, u = 1, u = - 1

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = i \frac{3}{7}, cos (x) = - i \frac{3}{7}, cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = i \frac{3}{7}, cos (x) = - i \frac{3}{7}, cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = i \frac{3}{7} :

Không có nghiệm

cos (x) = i \frac{3}{7}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - i \frac{3}{7} :

Không có nghiệm

cos (x) = - i \frac{3}{7}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Các lời giải chung cho

cos (x) = 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Các lời giải chung cho

cos (x) = - 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(2x)=5cos(x)

sin(a)=0.4848

sin^2(x)=2cos^4(x)

sin^3(x)+cos^3(x)=(1-1)/(2sin^2(x))

solvefor i,xsin^2(x)=cos^2(x)