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Popolare Trigonometria >

solvefor x,cos^2(x)+cos^2(y)cos^2(z)=1

Soluzione

risolvere per

x, cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 1

Soluzione

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) - 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= cos^{2} (y) cos^{2} (z) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 0

Fattorizza

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) : (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Riscrivi

cos^{2} (y) cos^{2} (z)

come

(cos (y) cos (z))^{2}

cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cos^{2} (y) cos^{2} (z) = (cos (y) cos (z))^{2}

= (cos (y) cos (z))^{2}

= - sin^{2} (x) + (cos (y) cos (z))^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (y) cos (z))^{2} - sin^{2} (x) = (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

= (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

(cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0 or cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0 : x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0

Spostare

cos (y) cos (z)

a destra dell'equazione

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0

Sottrarre

cos (y) cos (z)

da entrambi i lati

cos (y) cos (z) + sin (x) - cos (y) cos (z) = 0 - cos (y) cos (z)

Semplificare

sin (x) = - cos (y) cos (z)

sin (x) = - cos (y) cos (z)

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = - cos (y) cos (z)

Soluzioni generali per

sin (x) = - cos (y) cos (z)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0 : x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

Spostare

cos (y) cos (z)

a destra dell'equazione

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

Sottrarre

cos (y) cos (z)

da entrambi i lati

cos (y) cos (z) - sin (x) - cos (y) cos (z) = 0 - cos (y) cos (z)

Semplificare

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

Dividere entrambi i lati per

- 1

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{- cos ( y ) cos ( z )}{- 1}

Semplificare

sin (x) = cos (y) cos (z)

sin (x) = cos (y) cos (z)

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = cos (y) cos (z)

Soluzioni generali per

sin (x) = cos (y) cos (z)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(5x)+cos(x)=0

cos (5 x) + cos (x) = 0

solvefor x,f=cos^2(x)

so l v e f or x, f = cos^{2} (x)

cos^2(x)-2cos(x)=-1

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = - 1

5cos^2(x)+3cos(x)-2=0

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

sin(3x)=sin(6x)

sin (3 x) = sin (6 x)